大家好，欢迎走进周老师数学课堂，每天进步一点点，坚持带来大改变。今天是3月10日，我分享的内容是优化数学题计算量的常用方法。
计算能力是思维能力和运算技能的结合，是中考数学考查的四大能力之一，在各章内容中都有体现，中考中有70%以上的试题都具有一定的计算量，所以通过研究试题特点、了解算理、改进计算方法，减少中考试题的计算是赢得考试成功的重要途径。老师结合近几年的中考试题和自己的教学体会，揭示如何优化中考数学中的计算量，以便给同学们的复习提供帮助。
一、整体代入，优化运算
将所有的对象，置于同一表达式或同一个图形中，尽收眼底，进行整体处理，对局部的、个别的暂时搁置一边。
例1.已知y+b与x+a(a，b为常数)成正比例，且x=3时，y=5；x=2时，y=2，试确定y与x的函数关系式。
解析：∵y+b与x+a成正比例，∴y+b=k(x+a)(k≠0)，即y=kx+(ka一b)。①将x=3时，y=5；x=2时，y=2代①得，3k+(ka-b)=5，2k+(ka一b)=2.解得k=3，ka-b=-4.∴y与x的函数关系式为y=3ⅹ-4.
规律小结
由以上方程组若要分别求出待定系数k，a，b，存在困难，而ka一b整个相当于一次函数一般表达式y=kx+b中的常数b，所以，只有将ka-b当作一个整传看待，才能最终确定y与x的函数关系式。
二、数形转换，巧解妙算
有时解题思路打不开是由于数形分离的原因造成的，此时若能分析题目的数形结合特征，从形中觅数，数中思形，往往能快捷地找到解题切入点，且大大降低运算量。
例2.已知三角形的三边长分别为√a*2+b*2，√4a*2+b*2，√a*2+4b*2，则此三角形的面积为_______。
思路分析
这是一道竞赛题，一定有不少同学会想到利用海伦公式进行求解，但运算会十分繁杂。其，所给式子使我们容易联想到勾股定理，用数形结合即可根据三边长构造出下图所示的图形。
解答：构造上图，E、F分别为BC、CD中点，∵AE=√a*2+4b*2，EF=√a*2+b*2，AF=4a*2+b*2，∴S△AEF=S矩形ABCD-S△EFC -S△ADF-S△ABE=3/2ab.
三、大胆取舍，进行估算
中考除要求考生能够根据题设条件精算外，还要能够对数据进行估计，并能进行近似计算。
例3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于E，则AE的长为( )。
A.12√5/5B.4√5/5C.√5/2D.6√5/5
解析：利用常规思路解这道题需要经过如下三个步骤：先利用勾股定理求出AF的长，然后连接EC，利用相似的知识求出FE的长，最后还要求出AF与FE的和，计算量是比较大的，利用估算则迥然不同。
由图易知AE的长大于AF，AB=4，BF=2，在Rt△ABF中，AF=√4*2+2*2=2√5，只有A选项符合AE>2√5，故选A。
规律小结
回顾上面的分析，估计到AE的长大于AF的长，这实在太容易办到了，应该说，首要的事情不是会不会估计，而在于是否认识到估计是数学思维方法的组成部分，平时学习时需要关注。
四、以退为进，减少运算
问题的初始状态虽然简单，可是往往却隐含着问题的本质和规律，所以华罗庚先生说过：“要善于‘退’，足够地‘退’，退到最原始而不失去重要性的地方，退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去”。因此，当我们对一个复杂问题感到为难时，不妨回归到初始的、简单的状态探究一番，也许题目的秘密就在那儿等着你呢！
例4.某人沿河逆流游泳而上，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河水漂流而下，10分钟后此人发现并立即返身回游，则此人返游多少分钟后可以追上矿泉水壶？
思路分析
许多解题者一见到这个题目都认为题设条件似乎不足，一旦确定题目无误后采用的解法大多是运用“设而不求”法。
解答：设此人返游x分钟后可以追上矿泉水壶，此人的游泳速度为m千米/分，水流速度为n千米/分，根据题意，得x(m+n)=10(m-n)+10n+xn.整理，得ⅹm=10m，因为m≠0，所以x=10.即此人返游10分后可以追上矿泉水壶。
规律小结
当然上述方法不失为一种好方法，而事实上题目并没有告诉我们水流速度如何，我们完全可以假定水是静止的，这样问题岂不是很简单了吗？ 水为静止的前提下，绳子断开后矿泉水壶也是静止的，始终呆在A处，人是在静水中游泳，往返的速度相同，游出的距离也是相同的，因此，此人离开A处和返回到A处的时间相同，都是10分钟，故人需要10分钟就能追上矿泉水壶。
今天的分享了4种常用方法，应该还有其它好方法，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦！
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