1．已知：如图，AB∥CD，BF=DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．求证：AE=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据平行线的性质得∠B=∠D，再利用BF=DE得到BE=DF，则可根据”AAS“判断△ABE≌△CDF，从而得到结论．
【解答】
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
2．如图，延长BA、CD交于点P，若PA=PD，PB=PC．求证：BE=CE；
【考点】KD：全等三角形的判定与性质
【分析】连接PE，由全等三角形的判定定理SAS证得△PBD≌△PCA，则该全等三角形的对应角相等推知∠B=∠C，然后由全等三角形△ABE≌△DCE的性质推知：BD=AC．
【解答】
【点评】考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．求证：BD=DF．
【考点】角平分线的性质
【分析】因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BD=DF，则可根据HL判定△CDF≌△EDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
4．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE=4，CE=2，求CD：BF；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系；并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠A=60°，试说明：BC=BF+CD．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由题意可证△BFE∽△CDE，可得，可得CD：BF的值；
（2）根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠BEC与∠A的数量关系；
（3）在BC上截取BM=BF，由题意可证△BEF≌△BEM，可得∠BEF=∠BEM=60°=∠CED，即可证△CED≌△CEM，可得CM=CD，则结论可得．
【解答】
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质和判定进行正确的推理是本题的关键．
