三角形的高
1.三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高,简称三角形的高。如图1所示: ∵线段AD是BC边上的高.
∴∠ ADC =∠ADB=90°。
图1
2.画三角形的高
图2
图3
(1)锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形的内部
(2)直角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形的直角顶点上
(3)钝角三角形的三条高没有交点,但所在的直线有交点
3.三角形的三条高的特性:
三角形的三条中线:
1.定义:在三角形中,连接一顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.
2.三角形中线的理解:
图4
图5
3.三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,交点叫做三角形的重心
4.探究:中线的性质
如图,在△ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高。试判断△ABD和△ADC的面积有何关系?
AD是△ ABC的中线
图6
也就是说:三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
三角形的角平分线
1.定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
图7
3.三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.
3.三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。
4.三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
练习
下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定
3、填空:
(1)如图(1),AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则AB=2 ,BD= ,AE= 。
(2)如图(2), AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线,则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。