#冬日生活打卡季##安庆头条#
今日公开课《角的平分线的判定》教学设计
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.使学生掌握角平分线定理及其逆定理,培养学生探索知识的能力.
2.使学生了解能利用角平分线定理及其逆定理证明角或线段相等.
【过程与方法】
从事物特殊性入手,总结归纳事物的一般性.体现在研究问题时注意纯粹性与完备性,准确、全面地思考问题.
【情感、态度与价值观】
渗透点的集合的数学思想.
◇教学重难点◇
【教学重点】
角平分线的性质和判定;点到角的边的距离要强调垂直关系.
【教学难点】
分清文字命题中的题设(已知)和结论,掌握证明题格式;把角平分线看作点的集合.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们已经学习过角的平分线的概念,它有什么重要性质呢?怎样找到这个角的平分线?
(1)有一张剪好的纸片(如图1),怎样找到这个角的平分线?(引导学生回答)
(2)大家知道,只要把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线,如图2.如果我们把对折后的纸片继续折一次,然后把纸片展开,就会出现两条折痕,如图3中的PM和PN,不难发现,这两条折痕的长相等,而且这种等长的折痕我们可以找出无数对.由此可见,角的平分线除了有平分角的性质,还有其他的性质.
二、合作探究
定理1角平分线上的点到角两边的距离相等.
题设:一个点在一个角的平分线上.
结论:它到角的两边的距离相等.
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.
证明:∵OC是∠AOB的平分线,(已知)
∴∠AOC=∠BOC.(角平分线的定义)
∵PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)
∴∠PDO=∠PEO=90°.(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO.(AAS)
∴PD=PE.(全等三角形的对应边相等)
定理应用所具备的条件和定理的作用:条件有3个,分别是角的平分线、点在该平分线上和垂直距离,作用是证明线段相等.
如图,填写使BC=BD成立所需的条件.
猜想图中,由BC⊥AC于点C,BD⊥AD于点D,BC=BD,可以得到什么结论?
定理2角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
已知:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,PD=PE,如图.
求证:点P在∠AOB的平分线上.
证明:经过点P作射线OC.
∵PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)
∴∠PDO=∠PEO=90°.(垂直的定义)
在Rt△PDO和Rt△PEO中,
∴Rt△PDO≌Rt△PEO.(HL)
∴∠AOC=∠BOC.(全等三角形的对应角相等)
∴OC是∠AOB的平分线.
∴P在∠AOB的平分线上.
由定理1,2可知:在一个角内,到角的两边的距离相等的点,都在这个角的平分线上;反过来,角的平分线上的点到角的两边距离相等.于是得到下面的结论:
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
典例已知:如图,△ABC中,∠B的平分线BE与∠C的平分线CF相交于点P.
求证:AP平分∠BAC.
[解析]过点P分别作PM⊥BC,PN⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为点M,N,Q.
∵BE是∠B的平分线,点P在BE上,(已知)
∴PQ=PM.(角平分线上的点到角两边的距离相等)
同理,PN=PM.
∴PN=PQ.(等量代换)
∴AP平分∠BAC.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)
这个例子说明:三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等.
三、板书设计
角的平分线的判定
1.角平分线上的点到角两边的距离相等.
2.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
3.三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等.
◇教学反思◇
学生通过自己动手操作、自己推导、自己发现,得到角平分线的性质定理及其逆定理,充分发挥了探究意识,体验并掌握了合作交流的学习方法,同时进一步锻炼了数学语言表达能力以及规范书写证明过程的能力.
【老师，怎样在关键处发力创建高效课堂？】随着课程改革的逐步深入，我们的数学课堂也在悄悄发生变化。课堂上出现了小组合作、动手操作、大家畅所欲言等现象，学生充分发挥了主动性。但是仍然有许多学生对数学课提不起兴趣，主要原因是在有限的课堂时间内教师没有抓住问题的关键进行教学。关键处通常指课堂教学中有助于学生突破知识重难点的地方，或是直接影响课堂教学目标达成的地方，或是影响学生学习积极性、能促进学生深入思考的地方等。那么，怎样在关键处发力创建高效课堂。结合多年的教学经验和学习所得，我认为可以从以下三个方面抓住课堂。
在知识衔接处发力
学习者必须积极主动把新知识与自己认知结构中有关的旧知识发生相互作用，旧知识才能得到更新改造，新知识才能获得实际意义。因此，教师在教学中要在知识的衔接处发力。牢牢抓住新旧知识之间的联系，指导学生通过迁移、类比、对照等方法，进一步完善原有的知识结构，使之系统化、条理化，让学生知其然，并知其所以然。
如《分数的再认识》一课，学生在分数初步认识阶段，只认识一个物体、一个图形、一个计量单位的几分之一或几分之几，进入分数第二阶段的学习，平均分的对象已经从“一个”过渡到由“一些”物体组成的一个整体，这是学生认识上质的飞跃。分数初步认识阶段，平均分的对象是一个连续量的物体，分得的结果大小相同即平均分；分数意义阶段，平均分的对象是离散量的一个整体，平均分不考虑形状、大小等非本质因素，只要数量相同就是平均分。知识衔接的关键是：把什么看成单位“1”？什么是平均分？这两个问题弄清楚了，学生就能深刻理解分数的意义。
在经验接轨处发力
学生在之前的学习活动中获得了一些数学经验，这些经验有时能促进新知识的学习，有时却对新知的学习起到负迁移作用。尤其是后者，在教学中我们不能回避，应该正面迎击，顺学而导。
如《小数乘整数》一课列竖式计算3.53，学生根据已经获得的列竖式计算的经验，必定会出现小数点对齐（相同数位对齐）的情况，即将第二个因数3与第一个因数3.5的整数部分3对齐。出现这样的竖式，我们不能视而不见。虽然有少部分学生经过提前学习会将末位对齐，但不能成为我们回避问题的理由。因此，我们应该在此处发力。先充分呈现学生真实的想法；再进行讨论、交流，引起思维的碰撞；接着再呈现3.53的两种列竖式计算的方法，引导学生在二次比较分析中发现小数乘整数末位对齐，计算更简便。再用积的变化规律解释算理，处理积的小数点即可。
在生成差异处发力
在教学中，我们经常会遇到教学预设与课堂生成不相符的情况。学生不按常理“出牌”，不按教师事先准备好的教案往下“走”，一些教师为了完成“教学目标”，硬是把学生引到自己的“预设”中，对于学生“异想天开”的生成不加处理。实际上，在学生生成差异处发力，处理好预设与生成之间的关系，才能让学生真正理解知识的生成过程，产生课堂的精彩。
比如二年级《分一分》一课，学生用圆片代替月饼研究“4人平分3个月饼”并汇报交流。大部分学生的回答是“预设”中的，但有一个学生的回答出人意料：“把一个圆对折2次，分成同样多的4块，每人1块，剩下2个月饼送给老师吃！”听课老师与全班孩子笑声一片。紧接着另一个学生说：“把2个月饼分给4个人，每人分到半个，剩下1个月饼也送给老师吃！”还是笑声一片！预设和生成不同，此时我并没有直接介入、示范讲解，而是鼓励学生继续研究，“精彩”终于出现了！生1：把一个月饼对折两次分成同样多的4份，每人一份；接着再用同样的方法分第二个月饼、第三个月饼。生2：我先分2个月饼，每人半个，再把剩下的1个月饼分成同样多的4块，每人又能分一块。生3：把3个月饼叠起来，只要横竖切2刀就可以把它们分成同样多的4份，每人分到1份。生4：这2刀都只需要切到一半的位置，把每个月饼切出一小块给1人，剩下的部分分别给另外3人。此时，教室里响起了热烈的掌声。
（作者系数学特级教师、温州大学城附属学校教育集团校长）
来源：《中国教师报》03月24日第04版：现代课堂
#学校日记# 5月16日
早上到学校就看到——
通知：1、本周的教研会不再集中，全力以赴迎接县督导检查及3/4考试；2、各功能室的档案于今天下午5:00前准备到位，5:00后学校组织人员进行检查；3、负责功能室卫生的老师于今天上午完成任务（包括地面、物品、窗户台），今天下午5:00后开始检查。
（从来没开门的计算机教室满屋子杨树毛毛，灰也厚厚一层。擦两遍，拖两遍，忙了近两个小时，学校几个年纪大的教师没有参与档案整理——就是造假，都被安排搞卫生了。）
教导处通知：参加优质课赛讲的老师不用打印教案，也可以不用课件。
然后还是通知:由于教体局督导，中心校组织的赛课活动时间定为
1、初中评委5月19日上午7:20到中心校二楼会议室参会，7:35初中赛课教师到中心校二楼会议室集合，8点赛课开始。
2、小学评委教师5月20日早上7点20分，到中心小学集合开会，7点35参赛教师到中心小学赛点会场集合，8点准时开始赛课。
3、所有参赛教师带身份证进赛场。相关学校通知到各评委和参赛教师。
（参加优质课赛讲的同事还在办公室背“台词”。）
接下来又有通知：
明天上午放学前，语，数，英，综合作业全部搬到电教室指定位置，迎接督导检查。
督导检查总好像只针对学校和教师，优质课赛讲干脆不要学生，可学校教育的重点是学生！
通知：
经中心校研究，定于明、后天（10月27日、28日）进行胡村乡优质课评选工作，具体安排如下：
1.地点：中心校二楼会议室
2.明天（27日）中午进行30年及以上教龄语文教师组、小学语文教师组评选。签到时间早8：00止，逾时不到者，取消本次参评资格。
3.明天（27日）下午进行30年及以上教龄数学教师组、小学数学教师组、小学其它（科学、美术、音乐）科目教师组评选。签到时间14：00止，逾时不到者，取消本次参评资格。
4.后天（28日）中午进行政府购岗教师组、幼儿园教师组评选。签到时间：中午9：00前，逾时不到取消本次参评资格。
5.所有参评人员带ppT课件，纸质（双面打印）教学设计5份。微课8一10分钟，超时扣分。课件拷贝及试播于今天（26日）下午2：00后进行。
附：×××优质课参评教师报名表。
请各位校长通知到所有参评教师按要求参加。收到请回复。
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这两天新入手的，准备寒假开始用。
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