? 点亮心灯 秉趣前行
——从“魔术”到“魔数”，让孩子走进智慧数学殿堂
? 乐平市第九小学 蒋铭国
3月下旬，本人有幸参加由北京文化盛典教育科技中心、全国相约名师聚焦课堂组委会在美丽的海滨城市厦门联合举办的第十七届全国“相约名师，聚焦课堂”小学数学教学观摩交流研讨会。期间台北市立欣雅国民中学数学教师吴如皓老师的讲座《引发主动思考的数学魔术课》，令我深受感触。
数学魔术是学生进入数学世界的奇特切入点，给学生以新的感觉，也是数学教师进行数学教学的新思考与突破。让学生在魔术中学习数学，在数学中体会魔术的神奇，体验潜藏在魔术背后的数学风光，从而乐于遨游在数学之广阔殿堂。现就部分精彩片段分享如下。
一、依骰读牌
魔术道具:一副扑克牌（不含大小王），一个骰子，变形模版（如图①）。
魔术过程:
1.请一名观众作为协助者，协助者将事先准备的牌随意切牌;
2.协助者随意投掷骰子，并读出向上的点数与向下的点数（如:向上3点，向下4点）;
3.协助者按以下要求计算，魔术者依数发牌（如图②）:
上乘上，如3×3＝9，魔术者从上面移除9张牌;
上乘下，如3×4＝12，魔术者再从上面移除12张牌;
下乘下，如4×4＝16，魔术者再从上面移除16张牌;
下乘上，如4×3＝12，魔术者再从上面移除12张牌;
4.从剩下的牌里面从上面取出一张牌放置一边（如图③ ）;
5.取出变形模版，示意让观众观看，是一堆乱码无法辨认;
6.魔术者将变形模版进行变形，变形后得到图案黑桃K（如图④、⑤）;
7.魔术者神奇地读出放置一边的牌为黑桃K，翻牌验证（如图⑥）。
图①
? 图②
? 图③
? 图④
? 图⑤
? 图⑥
解密说明及数学原理:
骰子六个面的设置:1和6相对，2和5相对，3和4相对。随意投掷骰子，上下面之和一定为7，上乘上，上乘下，下乘下，下乘上四次乘积之和是一个定值49。一副扑克牌是52张，在切牌之前，把黑桃K放置倒数第三张。当协助者随意切牌之后，魔术者进行随意切牌，确认倒数第三张为黑桃K。变形模版事先设置为黑桃K图案，并通过变形为乱码。魔术过程中，以投掷骰子为表象，以四次乘法计算为手段，移除上面的49张牌，然后将第50张牌，也就是倒数第3张，放置一边（这张牌就是事先准备的黑桃K）。然后用变形模版佯装变形成黑桃K。最后翻出放置一片的牌即为黑桃K，以彰显神奇。如果倒数第三张不是黑桃K是其它的牌，则记住该牌，并在魔术过程中取消变形模版变形步骤5-6，在翻牌之前佯装猜出此牌（切牌之后记住的倒数第三张牌）。
二、神加秒算
魔术道具:数棒4根（如下图①）;
魔术过程:
1.请两名观众上台作为协助者，其中甲协助者负责操作，乙协助者利用计算器进行计算;
2.甲操作者将4根数棒随意拼在一起，组成四个四位数进行相加（如图②）：6386+5773+9257+7839）;
3.乙操作者用计数器计算出结果，魔术者用心算算出结果，把结果（29255）进行比对;
4.甲操作者随意翻转数棒或者随意调换数棒的位置（如图③ 、④）;
5.乙操作者与魔术者同时进行计算并比对结果;
6.魔术者计算结果正确，速度称奇。
? 图①
? 图②
? 图③
? 图④
解密说明及数学原理:
在数棒的制作过程当中，从上到下第1、2、4三个数之和为定值18，每个数棒的每个侧面都如此。在表演魔术神算过程当中，只需要将第三行的四位数，个位上的数减2做个位，十位、百位、千位数字照搬，万位数字为2，即是4个四位数之和。如：6386+5773+9257+7839=29255。妙算过程为：7-2=5，做个位，十位、百位、千位数字照搬，十位是5，百位是2，千位是9，万位是定值数2。
依据定值思想，在数棒的制作过程当中，每个数棒的每个侧面四个数字之和设为定值19，可以制作新的四根数棒，并且和也是定值21109，在魔术中可以彰显魅力。
三、隔掌认币
魔术道具:硬币若干;
魔术过程:
1.请一名观众上台作为协助者;
2.让协助者将若干硬币摆放在桌面上，魔术者站一边观察（如图①）;
3.魔术者背过面去，协助者用双手同时随意翻转两枚硬币若干次（如图②）;
4.协助者取出一枚硬币，并用手掌按住（如图③）;
5.魔术者转过身来，观察桌面上的硬币;
6.魔术者隔掌辨认出硬币是“字”朝上还是“花”朝上（如图④）。
? 图①
? 图②
? 图③
? 图④
解密说明及数学原理:
（一）、如果硬币的个数为偶数时，“字”与“花”朝上的个数，要么均为偶数，要么均为奇数。在魔术开始之前，魔术者要记住“字”与“花”朝上的硬币枚数是均为偶数还是均为奇数。
如果是均为偶数，在协助者按住一枚硬币之后，魔术者观察桌面上的硬币情况，奇数枚硬币朝上的是“字”还是“花”：如果是“字”，则协助者按住的是“字”；如果是“花”，则协助者按住的是“花”。
如果是均为奇数，在协助者按住一枚硬币之后，魔术者观察桌面上的硬币情况，偶数枚硬币朝上的是“字”还是“花”：如果是“字”，则协助者按住的是“字”；如果是“花”，则协助者按住的是“花”。
（二）、如果硬币的个数为奇数时，“字”与“花”朝上的个数，一定是一个
为偶数，另一个为奇数。在魔术开始之前，魔术者要记住朝上的硬币枚数是偶数的是“字”还是“花”。
假如朝上的硬币枚数为偶数的是“字”，在协助者按住一枚硬币之后，魔术者观察桌面上的硬币情况：如果“字”朝上的硬币枚数为奇数，则协助者按住的是“字”；如果“字”朝上的硬币枚数为偶数，则协助者按住的是“花”。
假如朝上的硬币枚数为偶数的是“花”，在协助者按住一枚硬币之后，魔术者观察桌面上的硬币情况：如果“花”朝上的硬币枚数为奇数，则协助者按住的是“花”；如果“花”朝上的硬币枚数为偶数，则协助者按住的是“字”。
本魔术核心数学原理就是双手同时随意翻转两枚硬币若干次之后，“字”与“花”朝上的硬币枚数的奇偶性是永远不变的。
四、灵感猜字
魔术道具:计算器一个，字典一本;
魔术过程:
1.请一名观众上台作为协助者;请协助者从1到9十个数字中，任意选取不同的三个数字，组成一个三位数，记录下来（如861）;
2.将这个三位数倒着写得到另一个三位数（如168）;
3.用这两个三位数做一个减法，得到一个新的三位数（如693）;
4.将这个新的三位数倒着写，得到另一个三位数（如396）;
5.把后面两个三位数相加，得到一个新的四位数（如1089）;
6.用这个新的四位数减去1000，得到最后一个结果（如89）;
7.按照最后的结果翻到字典的这一页第一个字是“当”（当胸就是一拳）;
8.协助者翻开字典神奇地发现，结果千真万确。
? 图①
? 图②
解密说明及数学原理:
任意三个不同数字组成的一个三位数（如916），与这个三位数的倒序三位数（如619）之差（如297），有一个特点，十位是9，个位与十位之和也是9，将这样的一个三位数（如297），与它的倒序三位数（如792）相加是一个常数1089。最后减去1000得到一个定值数89。至于字典89页第一个字是我们事先知道的。如果我们有一本1089页以上的字典或其它书籍，最后一步可以不用减去89，直接猜认第1089页的第一个字。
魔术是一项务求违反客观现象的表演艺术。魔术强化了数学抽象概念的情感成份，并且在巧妙地违反客观现象的同时制造了认知上的冲突，这种视觉与思考的撞击使接下来的探索与尝试更有感觉，而有感觉的摸索过程，就是学生对数学方法最直接的体验。学生心中对数学的感知不该只是一堆零乱的小碎片，数学魔术的目标，不仅是为了得到数学知识，而是为了让学生体验数学思考的方法。洪万生教授曾说到：数学很棒，它教会你不要困惑于事情的表象，有些简单的答案就藏在那里——而你用对了工具，就能发现。数学魔术会让你暂时困惑于事情的表象，明明知道有个简单的答案藏在里头，却看不到，得怀抱着好奇与热情，去追索混乱表象背后永恒不变的规律。
在数学魔术探究活动中，运用魔术现象引发学生学习动机、激发学生的学习兴趣、用适当的提示与任务增加学生参与感、用渐进式的解说紧密连结数学观念、用设计者思维把单一魔术透过数学与创造力变成千百种魔术之无限可能。因而让学生在参与中经历：在现象中产生好奇→对操作过程主动进行观察记录→在变化的例子中发现永恒不变的规律→学习使用规律后的想象与创造。
数学魔术是人为的艺术包装数学的概念，让数学产生了不一样的相貌。对“到底为什么会这样?”的怀疑与好奇心为主动思维提供了情意上的动机。教师可以从扑克牌、小纸片、硬币、计算器、骰子的操作中展开一系列的数学魔术，在不可能中制造机会、在机会中看到永恒的确立，点亮学生的心灯，激发培养学生的浓厚兴趣，让兴趣作为最好的老师，引领学生从“魔术”到“魔数”，邀游于智慧数学世界的知识殿堂。
