注:在此讨论的内容默认是针对监督学习
一、输入空间
直白点,输入‘X’可能取值的集合就是输入空间(input space)。输入空间可以是有限集合空间,也可以是整个欧式空间。
二、输出空间
同样的,输出‘Y’可能取值的集合就是输出空间(output space)。输出空间可以是有限集合空间,也可以是整个欧式空间。
三、特征空间
对于上面讨论的输入空间,每个具体的输入就是一个实例(instance),这个实例是由特征向量(feature vector)表示,如下图(图一):其中x就是输入空间X中的一个输入实例,由n维特征向量组成(x(n));
(图一)
一般的,用大写的X/Y代表输入输出空间,小写的x/y代表一个具体的输入输出实例(标量或者向量);向量默认为列向量, 所以上图中对于x的输入向量用行向量转置的方式(符号'T')来表示列向量
我们再看下图(图二):
图一与图二的不同之处在于和, 其中代表多个输入变量x中的第i个;
另外与的区别在于:代表输入x的第i个特征。 所以图二代表的意思是:第i个输入变量中,由n个特征组成。