量子隐形传态

量子隐形传态技术问题提出具体过程量子隐形传态量子电路第一步第二步第三步第四步

量子隐形传态技术

量子隐形传态，英文名称为Quantum teleportation。是一种利用分散量子缠结与一些物理讯息的转换来传送量子态至任意距离的位置的技术。是一种全新的通信方式。它传输的不再是经典信息而是量子态携带的量子信息，在量子纠缠的帮助下，待传输的量子态在发送者手中“消失”，在接收者手中“再现”

问题提出

在这个模拟的量子通信过程中会出现这些人物，他们分别为：发送方AliceAliceAlice(简记为AAA)、接收方BobBobBob(简记为BBB)。A想要将他手中的量子信息：∣ψ>=α∣0>+β∣1>|\psi>=\alpha|0>+\beta|1>∣ψ>=α∣0>+β∣1>传输给B,但是A对这量子信息的内容并不清楚，换句话说A并不清楚振幅α,β\alpha,\betaα,β具体是多少。根据著名的无克隆定理可知，对于一个透明的量子态，我们无法完成一个精确的拷贝。因此，在这个过程我们需要一个第三方TelamonTelamonTelamon(简记为TTT)来帮助我们实现这个简单的量子通信。

具体过程

量子隐形传态量子电路

如图所示，为了完成这个简单的量子通信试验，我们需要借助三个量子比特分别为: q0,q1,q2q_0,q_1,q_2q0​,q1​,q2​以及两个经典比特分别为：crz,crxcrz,crxcrz,crx

第一步

AAA想要将q0=∣ψ>=α∣0>+β∣1>q_0=|\psi>=\alpha|0>+\beta|1>q0​=∣ψ>=α∣0>+β∣1>发送给BBB，并且AAA对q0q_0q0​的具体状态并不清楚。第三方TTT利用HHH变换以及CNOT-门得到处于量子纠缠态的q1,q2q_1,q_2q1​,q2​，将q1q_1q1​发送给AAA，将q2q_2q2​发送给BBB。此时，AAA拥有两个量子比特:q0,q1q_0,q_1q0​,q1​BBB拥有一个量子比特:q2q_2q2​

注：量子纠缠态记为：∣ψ1>=12(∣00>+∣11>)|\psi_1>=\frac{1}{\sqrt2}(|00>+|11>)∣ψ1​>=2​1​(∣00>+∣11>)

第一步结束后三个量子比特的状态计算得:

∣q0>∗∣q1q2>=[α∣0>+β∣1>]∗[12(∣00>+∣11>)]|q_0>*|q_1q_2>=[\alpha|0>+\beta|1>]*[\frac{1}{\sqrt2}(|00>+|11>)]∣q0​>∗∣q1​q2​>=[α∣0>+β∣1>]∗[2​1​(∣00>+∣11>)]

=12(α∣000>+α∣011>+β∣100>+β∣111>)=\frac{1}{\sqrt2}(\alpha|000>+\alpha|011>+\beta|100>+\beta|111>)=2​1​(α∣000>+α∣011>+β∣100>+β∣111>)

注:此处的’*'表示张量积。

第二步

AAA对她的两个量子比特施加CNOT-门，紧接着对第一个量子比特施加HHH变换。

第二步结束后三个量子比特的状态计算得:(H∗I∗I)(CNOT∗T)(∣q0>∗∣q1q2>)(H*I*I)(CNOT*T)(|q_0>*|q_1q_2>)(H∗I∗I)(CNOT∗T)(∣q0​>∗∣q1​q2​>)

=(H∗I∗I)12(α∣000>+α∣011>+β∣110>+β∣101>)=(H*I*I)\frac{1}{\sqrt2}(\alpha|000>+\alpha|011>+\beta|110>+\beta|101>)=(H∗I∗I)2​1​(α∣000>+α∣011>+β∣110>+β∣101>)

=12[α(∣000>+∣011>+∣100>+111>)+β(∣010>+∣001>−∣110>−101>)]=\frac{1}{2}[\alpha(|000>+|011>+|100>+111>)+\beta(|010>+|001>-|110>-101>)]=21​[α(∣000>+∣011>+∣100>+111>)+β(∣010>+∣001>−∣110>−101>)]

=12[∣00>∗(α∣0>+β∣1>)=\frac{1}{2}[|00>*(\alpha|0>+\beta|1>)=21​[∣00>∗(α∣0>+β∣1>)

∣01>∗(α∣1>+β∣0>)|01>*(\alpha|1>+\beta|0>)∣01>∗(α∣1>+β∣0>)

∣10>∗(α∣0>−β∣1>)|10>*(\alpha|0>-\beta|1>)∣10>∗(α∣0>−β∣1>)

∣11>∗(α∣1>−β∣0>)]|11>*(\alpha|1>-\beta|0>)]∣11>∗(α∣1>−β∣0>)]

注:此处的’*'表示张量积。

第三步

经过上述两步操作后，AAA对其拥有的两个量子比特的状态进行测量，测量的结果经过两个经典比特发送给B。

注:AAA测得的结果无非是:

00,01,10,1100,01,10,1100,01,10,11

且测得各自情况的概率分别为14\frac{1}{4}41​。若AAA测得的结果为000000,则BBB手中的量子比特状态一定为:

α∣0>+β∣1>\alpha|0>+\beta|1>α∣0>+β∣1>

第四步

根据BBB所收到的经典比特信息不同，BBB对自己手中的量子比特q2q_2q2​进行相应的操作：

B收到的信息此时B的量子态对应操作最终B的量子态00α∣0>+β∣1>Ialpha∣0>+β∣1>01α∣1>+β∣0>Xalpha∣0>+β∣1>10α∣0>−β∣1>Zalpha∣0>+β∣1>11α∣1>−β∣0>ZXalpha∣0>+β∣1>\begin{array}{c|clr} B收到的信息&\text{此时B的量子态} & \text{对应操作} & \text{最终B的量子态} \\ \hline 00 &\alpha|0>+\beta|1> & I &alpha|0>+\beta|1> \\ 01 & \alpha|1>+\beta|0> & X & alpha|0>+\beta|1>\\ 10 &\alpha|0>-\beta|1> &Z &alpha|0>+\beta|1>\\ 11 &\alpha|1>-\beta|0> &ZX &alpha|0>+\beta|1>\\ \end{array}B收到的信息00011011​此时B的量子态α∣0>+β∣1>α∣1>+β∣0>α∣0>−β∣1>α∣1>−β∣0>​对应操作IXZZX​最终B的量子态alpha∣0>+β∣1>alpha∣0>+β∣1>alpha∣0>+β∣1>alpha∣0>+β∣1>​​

至此，BBB在自己所在地成功重建了AAA的量子比特q0q_0q0​，且AAA不再拥有量子比特q0q_0q0​。