探索三角形全等的条件(一)案例与评析
1
、
教学目标:
学生在教师引导下,积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中,体会利用操作归纳获得数学的过程。
掌握三角形全等的“边边边”的判定方法,了解三角形的稳定性,能用三角形的
全等解决一些实际问题。
培养学生推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。
2
、
教学重点与难点:
重点:三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。
难点:三角形全等条件的探索过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要作出全面、正确的分析,
并对各种情况进行讨论,对学生来说有一定难度。
3
、
学习方式:
为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学的原则,用设问形式创设问题情景,涉及一系列实
践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所
学知识解决实际问题,真正把学生放在主体位置。
4
、
课前准备:
教师准备一张画有两个全等三角形的白纸
一、创设情景,导入新课
师:我们先来看几幅美丽的图片(投影出示)
部分生:噢!好漂亮的图片。
部分生:这些图片都是由三角形组成的。
生
1
:这些三角形大小多么一致,是全等的吧?
师:对!这些美丽的图片都是由全等三角形组成的,大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片?
生:
(齐答)
:想!
生
2
:怎样画三角形,画出来的三角形才全等?
生
3
:画全等三角形需要满足什么条件?
师:问得好!三角形全等需要什么条件呢?这就是我们这节课需要研究的问题。
(出示课题)
点评
1
:通过投影出示欣赏几幅美丽的图案,让学生感受美的同时激发学创造美的意识,培养学生学习和探
索的兴趣,调动了学生学习的积极性。
二、师生互动,探求新知。
㈠、提出问题,引发探索。
师:
(出示课前准备好的两个三角形)老师这张白纸上有两个三角形(如下图)
,在△
ABC
和△A
′
B
′
C
′
中,其中
A
′
B
′
=
AB
,
B
′
C
′
=
BC
,
A
′
C
′
=
AC
,
∠
A
=∠
A
′
,
∠
B
=∠
B
′
,
∠
C
=∠
C
′
,
大家猜想这两个三角形全等吗?
部分生:全等。
师:我们能否想个办法来验证这两个三角形是否全等?
生
4
:我们把其中一个剪下来,看是否与另一个重合,
若是重合的,那么这两个三角形就全等。
师:对(老师把其中一个剪下来,放在另一个三角形上)大家看,这两个三
角形全等吗?
生(齐答)
:全等。
师;我们从上面的活动中可以看出,满足什么条件的两个三角形一定全等?
部分生:三条边分别对应相等,三个角分别对应相等。
师:但是,两个三角形全等是否一定需要六个条件?条件能否尽可能少。大家猜想可能需要几个条件?
生
5
:
5
个条件。
生
6
:
1
个条件。
生
7
;
3
个条件。
师:大家说了这么多种情况,我们就从最少的
1
个条件开始考虑,同时大家思考
1
个条件包括哪些情况。
生
8
:一边相等。
生
9
:一边相等,一角相等。
师:对!一个条件包括两种情况:
1
、一边相等,
2
、一角相等。那么大家通
过画图来探究只有一个相等条件的两个三角形是否全等?
(学生在演草纸上画图
,教师适时地进行点拨,指导,对某些有困难的学
生给以帮助,鼓励,教师收集学生作品,并展示学生作品)
生
10
:在△
ABC
和△A
′
B
′
C
′
中,其中∠
C
=∠
C
′
=90
。
,
显然这两个三角形不全等。如图(
1
)
生
11
:在△
ABC
和△A
′
B
′
C
′
中,其中
AC
=
A
′
C
′
,
但这两个三角形不全等。如图(
2
)
师:从上面的画图中,我们可以得到:两个三角
形中只有一个条件相等,这两个三角形不一