摘要：
本文主要讨论了正交网格下不可压缩流体的图形学模拟。基于物理的动画模拟出像水,烟和火这样的流体现象在视觉效果上越来越重要,而且在实时游戏中也开始产生影响。 本研究主要内容包括:第一章阐述了用于描述低速不可压缩流体的运动规律的不可压缩的Navier-Stokes方程的导出过程。第二章介绍了在计算机图形学中,用于求解不可压缩的Navier-Stokes方程的一种效果很好的方法:分裂法。该方法将Navier-Stokes方程的求解分裂为四个部分:传输部分,重力部分,黏性部分,压力/不可压缩部分。并介绍了MAC网格的概念,利用MAC网格能够避免在通常中心差分格式中出现的非平凡零空间的问题。第三章讨论了传输部分的求解算法。在这一章中将会讨论对一般的流体变量q的传输,因为我们可能不光对传输流速u感兴趣,对传输其他变量也感兴趣。数值求解传输部分的算法记为advect(u,△t,q),它表示在△t时间内,在流速场u内传输变量q。该算法主要利用了“半-拉格朗日”方法。第四章讨论了黏性部分的求解算法。分别考虑了黏性大的流体和黏性小的流体的情况。由于黏性部分的方程也可以视为扩散方程,所以将求解黏性部分的算法记为diffuse(u,△t)。第五章讨论了压力/不可压缩部分的求解算法。该部分的算法记为project(△t,u),该算法计算和应用正确的压力使得u的散度为零。其中压力方程使用“修正的不完全的零等级的Cholesky分解为预解子的共轭梯度算法”即“MICCG(0)”来求解,运算复杂度为O(n1/4)。考虑了如何更精确地处理边界条件,得到的压力方程与之前用经典方法导出的压力方程相容。第六章考虑了一种特殊的边界条件:周期性边界条件。在这种条件之下,利用快速傅立叶变换可以使得以上的算法得到简化。第七章展示了我们模拟的结果。
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