第一篇
数与代数
第一节
数与式
一、实数
1.
实数的分类:整数
(
包括
:
正整数、
0
、负整数
)
和
分数
(
包括
:
有限小数和无限环循小数
)
都是
有理数
.
如
:
-
3,,0.231,0.737373
„
,,
等;无限不环循小数叫做
无理数
.
如
:
π
,,0.1010010001
„
(
两个
1
之间依次多
1
个
0)
等
.
有理数和无理数统称为
实数
.
2.
数轴
:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。
3.
绝对值
:在数轴上表示数
a
的点到原点的距离叫数
a
的绝对值,记作∣
a
∣。正数的绝对值
是它本身;负数的绝对值是它的相反数;
0
的绝对值是
0
。如
:
丨-
_
丨
=
;丨
3.14
-
π
丨
=
π
-
3.14.
4.
相反数
:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数。
a
的相反数是
-a
,
0
的相反数
是
0
。
5.
有效数字
:
一个
近似数
,
从左边笫一个不是
0
的数字起
,
到最末一个数字止
,
所有的数字
,
都叫
做这个近似数的有效数字
.
如
:0.05972
精确到
0.001
得
0.060,
结果有两个有效数字
6,0.
6.
科学记数法
:把一个数写成
a
×
10
n
的形式
(
其中
1
≤
a<10,n
是整数
),
这种记数法叫做科学记
数法
.
如
:407000=4.07
×
10
5
,0.000043=4.3
×
10
-
5
.
7.
大小比较
:正数大于
0
,负数小于
0
,两个负数,绝对值大的反而小。
8.
数的乘方:
求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂。
9
.
平方根
:一般地,如果一个数
x
的平方等于
a,
即
x
2
=a
那么这个数
a
就叫做
x
的平方根(也叫
做二次方根式)。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0
只有一个平方根,它是
0
本身;
负数没有平方根.
10
.
开平方
:求一个数
a
的平方根的运算,叫做开平方.
11
.
算术平方根
:一般地,如果一个正数
x
的平方等于
a,
即
x
2
=a
,那么这个正数
x
就叫做
a
的
算术平方根,
0
的算术平方根是
0
.
12
.
立方根
:
一般地,
如果一个数
x
的立方等于
a,
即
x
3
=a
,
那么这个数
x
就叫做
a
的立方根
(也
叫做三次方根)
,
正数的立方根是正数
;
负数的立方根是负数;
0
的立方根是
0
.
13
.
开立方
:求一个数
a
的立方根的运算叫做开立方.
14
.
平方根易错点
:(
1
)平方根与算术平方根不分,如
64
的平方根为士
8
,易丢掉-
8
,而
求为
64
的算术平方根;
(
2
)
的平方根是士
,误认为
平方根为士
2
,应知道
=2
.
15.
二次根式:
(1)
定义
:___________________________________________________
叫做二次根式
.
16
.
二次根式的化简:
17
.
最简二次根式应满足的条件
:(
1
)被开方数的因式是整式或整数;(
2
)被开方数中不含
有能开得尽的因数或因式.
18
.
同类二次根式
:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根
式就叫做同类二次根式.
19
.
二次根式的乘法、除法公式
20
.
.
二次根式运算注意事项
:(
1
)
二次根式相加减
,先把各根式化为最简二次根式,再合并
同类二次根式,
防止:
①该化简的没化简;
②不该合并的合并;
③化简不正确;
④合并出错.
(
2
)
二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,
运算结果一定写成最简二次根式
或整式.
21
.有理数加法法则
:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对
值相等时和为
0
;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的
绝对值;一个数同
0
相加,仍得这个数.
22
.有理数减法法则
:减去一个数,等于加上这个数的相反数.