复化求积的思想：
将区间[a，b]分作n等分，步长h = (b-a) / n，等分点x(k) = a + kh，k = 0,1,2,3,…,n，先在每个子区间[x(k)，x(k+1)]上采用低阶的数值求积公式求得近似积分值I(k)，再将它们累加并以和作为积分I的近似值。
用复化梯形公式和复化Simpson公式计算：
I=∫0πexcosxdxI = \int_0^\pi e^xcosxdx\ I=∫0πexcosxdx
精确值是：I = -12.0703463164
（1）复化梯形公式：
python代码：
import matha, b = 0, math.pi # 区间端点I = -12.0703463164 # 精确解F_a = math.e ** a * math.cos(a)F_b = math.e ** math.pi * math.cos(b)ls = [1] # 存放E_nfor i in range(1,10):n = 2 ** ih = (b-a) / nm = 0# 计算复化求积公式中的和式for j in range(1,n):m += math.e ** (j*b/n) * math.cos(j*b/n)T_n = h / 2 * (F_a + 2*m + F_b)E_n = I - T_nls.append(str(E_n))print('Tn={:.10f} En={:.2E} En/E2n={:.2f}'.format(T_n, E_n, float(ls[i-1])/float(ls[i])), '\t','n={}'.format(n))
运行结果：
结论：
当n加倍（步长h减半）时，误差E(n)按因子4递减，误差确是O(h^2)；当n增大时，复化梯形公式的误差越来越小，近似解也越来越收敛于精确解；但是，当n相对较小时，求解效果并不是太好，误差相对较大。
（2）复化Simpson公式：
python代码：
import matha, b = 0, math.pi # 区间端点I = -12.0703463164 # 精确解F_a = math.e ** a * math.cos(a)F_b = math.e ** math.pi * math.cos(b)ls = [-1] # 存放E_nfor i in range(1,9):n = 2 ** ih = (b-a) / np = q = 0# 计算复化求积公式中的和式for j in range(1, 2*n, 2):p += math.e ** (j*b/(2*n)) * math.cos(j*b/(2*n))for k in range(2, 2*n, 2):q += math.e ** (k*b/(2*n)) * math.cos(k*b/(2*n))S_n = h / 6 * (F_a + 4*p + 2*q + F_b)E_n = I - S_nls.append(str(E_n))print('Sn={:.10f} En={:.2E} En/E2n={:.2f}'.format(S_n, E_n, float(ls[i-1])/float(ls[i])), '\t','n={}'.format(n))
运行结果：
结论：
当n加倍（步长h减半）时，误差E(n)按因子16递减，误差确是O(h^4)；当n增大时，复化Simpson公式的误差越来越小，近似解也越来越收敛于精确解；复化Simpson公式总体上近似效果较好，要比复化梯形公式优越的多。
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