科技创业
月刊
PIONEERINGWITHSCIENCE&TECHNOLOGYMONTHLY
基于MATLAB的时间序列分析法的应用研究
李
(国防信息学院一系
摘
虹
湖北
武汉
430010)
要：时间序列分析是一种重要的现代统计分析方法。利用MATLAB实现三种时间序列预测方法：
移动平均法、指数平滑法和最小二乘法对两种有代表性的数据以图表进行相关的误差分析，详细比较三种方法的特点和适用范围。
关键词：时间序列分析预测；MATLAB；移动平均法；指数平滑法；最小二乘法中图分类号：F224.9
文献标识码：A
观测值个数为n；则在t时点的移动平均值Mt为：
拟合实际的变动情况来确定自变量X与相关变量Y之间的关系。设自变量xi与与因变量yi的若干组对应数据(xi，
1引言
时间序列通常是按时间顺序排列
的一系列被观测数据(信息)，其观测值按固定的时间间隔采样。它是系统历史行为的客观记录，包含了系统动态特征的全部信息。因而，通过研究时间序列中数值上的统计相关关系，可以揭示相应系统的动态结构特征及其发展变化规律。但在实际应用中，时间序列中的数据少则几个，多则成千上万，人们总是希望能用少数几个包含最多相关信息的数值或序列来表现这些数据总体的规律。为此，往往要使用统计的方法，时间序列分析就是一种重要的现代统计分析方法。其基本思想是根据系统的有限长度的观测数据，建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报。而MATLAB的统计工具箱则为人们提供了一个强有力的统计分析工具。笔者利用MATLAB工具的实现来对移动平均法、指数平滑法和最小二乘法进行详细地比较和分析，从定性与定量相结合的角度来研究其特点和适用范围。
Mt＝
1
(x＋x＋x＋…＋xt－n+1)tt－1t－2
＝n
i=t-n+1
∑x
t
yi)，在使偏差平方和∑［yi-f(xi)］2取最
小值时，找出一个已知类型的函数，即确定关系式中的参数，这种求解的方法称为最小二乘法。根据f(xi)中自变量的阶次不同，有线性拟合、曲线拟合、多项式拟合，本文取线性拟合。
i
其中，Mt为第t时点的移动平均值，它等于第t＋1时点的预测值yt＋1，即
yt＋1＝Mt。2．2
指数平滑法
指数平滑法与移动平均法不同，它使用已知的全部数据来决定某一特别时间序列的平滑值。移动平均法认为所有数据对未来影响相同，而指数平滑则认为序列中近期数据对未来的影响比远期数据的影响更大，因而，距要预测的未来观测值越近的观测值要给以更多的权，其权值大小按指数规律分配。指数平滑法分为一次、二次和三次，笔者仅利用一次指数平滑法对观测数据进行分析预测。
1)
型为：St(1)＝αXt＋(1－α)St(-1
3数据分析与预测
本文原始数据采用某两个
城市居民消费价格指数(见图1)。
从图1可以看出，城市1的居民消费价格指数随时间扰动较小，数据随时间序列基本分布在一条直线上，而城市
2的居民消费价格指数随时间扰动较
大，数据随时间序列基本不颁布的一条直线上。下面是基于MATLAB语言的三种分析方法。
价格指数
一次指数平滑法的数学模106105104103102101
城市1城市2
其中，St表示t时段的指
1)
数平滑平均值；St(-1表示第t－1
(1)
时段的指数平滑平均值；α表示加权因子，也称为平滑系数，取值范围为：0≤α≤1；Xt表示
1
可作t时段的实际观察值。St-1
()
2
2．1
时间序列分析预测方法
移动平均法
移动平均法是求原序列的一个相
邻两项或多项的平均数序列。设xi是时间序列中时点i的观测值，其样本数为
为t＋1时段的预测值。
100
2．3最小二乘法
最小二乘法是用直线方程
024681012
时间(月)
N；每次移动地求算术平均值所采用的
收稿日期：－12－30
图1两城市居民消费价格指数
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科技创业月刊第2期
