Huffman树与Huffman编码

问题描述

已知某系统在通信联络中只可能出现6种字符，其使用频度如下表所示：

根据Huffman编码原理，为6种字符设计一种Huffman编码方案。

算法分析与设计

(1)Huffman算法

①根据给定的n个权值{w1,w2,…,wn}构造n棵二叉树的集合F={T1,T2,…,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个带权为wi的根结点，其左右子树均空。

②在F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为其左、右子树上根结点的权值之和。

③在F中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入F中。

④重复②、③，直到F中只含一棵树为止。这棵树便是Huffman树。

(2)求Huffman编码算法

①根据给定的一组权值构造一棵Huffman树，由此得到的二进制前缀便为Huffman编码。由于Huffman树没有度为1的结点，则一棵有n个叶子结点的Huffman树共有2n-1个结点，设计一个结构数组，存储2n-1个结点的值，包括结点值、权重、父结点、左孩子和右孩子等。

②根据第1步构造出的Huffman树，求出每一个字符的Huffman编码，数据保存在一个字符串数组中。其方法是，从每一个叶子结点出发向根结点搜索，若遇左分支代码取’0’，若遇右分支