（1）简述矩阵的秩和向量组的秩的定义；（2）从定义出发分析两者之间的相互关系。
（1）简述矩阵的秩和向量组的秩的定义：
矩阵的秩的定义：设在矩阵A中有一个不为0的r阶子式D，且所有的r+1阶子式（若存在）全为0，则D称为矩阵A的最高阶非零子式，它的阶数r称为矩阵A的秩，记作R（A）。
矩阵A的秩
.而且有
.
对于n阶方阵，其n阶子式只有一个，即它的行列式。如果|A|≠0，则矩阵的秩为n，称为满秩矩阵。若|A|=0，则矩阵的秩小于n，称为降秩矩阵。
向量组的秩的定义：
向量组
的极大无关组所含向量的个数,记为
（2）从定义出发分析两者之间的相互关系：
1.由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义，一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的一个最大线性无关组中包含向量的个数称为矩阵的行秩，列秩同理。
2.矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。
