今天看一篇论文，看到了一个名词，RKHS（Reproducing Kernel Hilbert space）即再生核希尔伯特空间，不太明所以，所以百度查一查，这里简单记录一下。
线性空间
通俗来讲，线性空间就是定义了加法和数乘的空间。定义了加法和数乘，空间里的任何元素都可以由其他元素线性表出，这就是线性空间。
度量空间
度量空间就是定义了距离的空间。
但这里的距离并不能简单地认为是我们通常情况下所说的两点之间连线的直线距离（即欧氏距离）事实上，有很多种不同距离的定义方式，这里我列举一些距离的定义。
再回到前面所说的距离，说了这么些距离的定义，我们可以总结一下，到底什么是距离呢，借用一个博主所说的，距离其实就是两个点（元素）对应一个数，x,y是集合中的两个元素，那么x,y的距离d(x,y)是由x,y这两个元素决定的一个数。但我们也不能随心所欲地定义距离。在定义距离时，要满足如下三个条件：
（1) d(x,y)≥0；d(x,y)=0的充要条件是x=y
（2）d(x,y) = d(y,x) ；对称性
（3）d(x,z) + d(z,y) ≥ d(x,y)；满足三角不等式
定义了距离的空间叫度量空间；定义了距离的线性空间叫线性度量空间
赋范空间
赋范空间就是定了范数的空间
什么是范数呢，通俗来说，x的范数||x||就是x的长度。这里有必要说明一下范数和距离的区别。距离的概念是针对两个元素来说的，例如d(x,y)指的是x与y两个元素之间的距离，而范数是针对一个元素来说的。每个元素都对应一个范数，可以将范数理解为一个元素到零点的距离（只是理解，不是定义），也就是它自己的长度。
定义范数也要满足如下三个条件：
（1）非负性：||x|| ≥ 0；
（2）||ax||=|a| ||x||；即里面的数乘可以提出来
（3）||x|| + ||y|| ≥ ||x+y|| 满足三角不等式
线性赋范空间
线性赋范空间就是定义了加法、数乘和范数的空间
内积空间
定义了内积的空间就是内积空间
内积的定义如下：
（1）对称性：<x,y> = <y,x>
(2) 对第一变元的线性性质，即<ax,y> = a<x,y>
(3) 正定性
只有了定义内积，才会有夹角的概念，才会有正交的概念，另外内积也可以定义范数，也就是说内积是比范数更具体地一个概念。
希尔伯特空间
在定义希尔伯特空间之前，我们还有一个概念，即完备的空间
首先我们看一下它的定义：如果一个空间是完备的，那么该空间中的任何一个柯西序列都收敛在该空间之内。
那啥又要是柯西序列呢？
柯西序列就是随着序数增加，值之间的距离越来越小的序列；也就是说，柯西序列在去掉有限个值之后，使任意两个值之间的距离都小于任意给定正常数（其实这里就是定义了一个极限）
所以我们可以这样理解完备：在一个空间上我们定义了极限，但是不论你怎么取极限，它的极限值都不会跑出这个空间，那么这个空间就是完备空间。
现在我们可以定义希尔伯特空间了，希尔伯特空间就是完备的内积空间。
再生核希尔伯特空间
首先我们还需要知道核函数，这里我看不太明白了，我决定先去看看支持向量机以及核技巧Kernel Trick，看了两篇博客都说这个名词不高大上，看到后面发现越来越说不明白了，所以我也记录不明白了，但是看了知乎上一篇文章，讲的看起来挺靠谱的，各位看到这里的大佬请移步以下知乎链接。
再生核希尔伯特空间与核方法
