在看CV方面的论文的时候很多时候都会出现高斯滤波/高斯模糊(Gaussian blur)和高斯噪声。所以需要把他们弄清楚。

1 首先搞清楚什么是高斯分布

1.1 一维高斯分布

在这些操作前都加了高斯两个字。是因为将高斯分布(也可以说是正太分布)运用到了图像处理上。

高斯分布是表示随机变量服从正态分布，概率函数为：

u uu表示均值,σ σσ表示标准差。u uu决定了图像的对称轴，σ σσ决定了图像的高矮胖瘦。u uu=0,σ σσ=1时就是标准正态分布。这是一维的的正态分布，而图像是二维的，所以需要了解二维的正态分布。

1.2 二维高斯分布

先简单的了解一下n维的高斯分布(正态分布)吧，公式如下：

x → = ( x 1 , x 2 , . . . . x n ) T x^{\rightarrow}=(x_1,x_2,....x_n)^Tx→=(x1​,x2​,....xn​)T是一个n维向量，u → = ( u 1 , u 2 , . . . . u n ) T u^{\rightarrow}=(u_1,u_2,....u_n)^Tu→=(u1​,u2​,....un​)T是一个n维向量。∑ \sum∑表示的求向量x xx的协方差矩阵。

每一维都是正态分布。

那么对于二维的，上面n等于2，x → x^{\rightarrow}x→=(x,y),对于图片来说就是坐标，是对应的图像像素点的横纵坐标。u uu是中心坐标。可视化图片如下：

1.3 通俗的来理解高斯分布

我一直觉得世间的万事万物能够存在都是有一定的理由的。高斯分布之所以用得如此之广泛，是以为它无论在研究中还是在日常生活中都十分常见。比如一个公司一年的业绩，很高的时候和很低的时候的概率都比较小。中等的的概率都较高。所以看正态分布的图就像一个钟一样。中间的值的概率总是较高的，两边的值的概率总是较低的。生活中还有许许多多的列子都符合正态分布，连喷个水都符合，你说是不是很常见呀哈哈。想更加通俗的理解高斯分布可以上知乎，看上面的回答，答主都回答得很有趣呢。

2 高斯模糊

2.1 它名字咋就这么多，晕乎乎的😵

高斯模糊有叫做高斯平滑也叫做高斯滤波，是不是好多名字。不过这也正常，比如说我们人可能有很多的外号。每个人看待事情是不一样所以自然就会有不同的称谓了。

为什么叫做高斯模糊呢，是因为是因为通过这个操作可以让图片变得模糊。为什么又叫高斯平滑呢，那是因为使图像更加平滑了(平滑使图片变得更加平缓，更加模糊，不那么尖锐)。那为什么又叫做高斯滤波呢？那是因为对图像进行滤波操作。那为什么要加上高斯呢，那是因为卷积核(掩膜)是由高斯分布计算出来的所以就需要加上高斯两字。其实滤波范围比模糊要大，滤波还有高通滤波、低通滤波等。

2.2 高斯模糊的步骤

先简单的了解一下均值模糊。均值模糊重新计算像素值的时候，取周围值的平均值。那么取多少个平均值呢，就要看你取的半径是多大。比如你取半径维1，那么一共有9个点。重新计算中间那个值的像素值，有周围八个点相加除以八(周围八个点的平均值)就是中间能够像素点的值。

2.2.1 计算卷积核

第一步计算卷积核。首先明白为什么要计算卷积核，因为我们在计算一个像素点模糊后的值，是通过卷积操作来完成的。如何计算卷积核呢。先定义你需要的卷积核的大小。这里假设卷积核大小为3*3。坐标为比如要计算(x,y)为位置的像素点，那么它周围的点就是(x-1,y+1),(x,y+1),(x+1,y+1),(x-1,y),(x-1,y),(x-1,y-1),(x,y-1),(x+1,y-1)。带入公式(x xx-u uu),u uu=(x,y)。计算出的结果为下图。

将其向量相减平方后得：

已经计算完(x → x^{\rightarrow}x→-u → u^{\rightarrow}u→)^2。 再计算e− ( x → − u → ) 2 / 2 σ 2 ^{-(x^{\rightarrow}-u^{\rightarrow})^2/2σ^{2}}−(x→−u→)2/2σ2。σ 2 σ^{2}σ2的值就需要自定义，之前看那篇论文取的标准差为1.6,这里取σ 2 σ^{2}σ2=1,得到：

如何再归一化(将9个值相加，对应的值除以9个值的和。让着九个值相加等于1)就得到了卷积核，可以看到卷积核和(x,y)像素点的位置和要模糊哪张图片是没有关系，一旦确定了卷积核大小和σ σσ的大小，卷积核的就确定了。：

2.2.2 进行卷积

应该大家都知道如何卷积，这里简单的举一个例子。假设图像各位置的像素点如下：

求其中一个像素点模糊后的像素，用刚才的卷积核进行卷积,如何计算呢？

如求箭头所指这个值为5的像素点怎么算呢？用刚才计算出的33的卷积核与这个33的像素块对应值相乘：

2 * 0.075 + 7 * 0.124 + 4 * 0.075 +

3* 0.124 + 5 * 0.204 + 5 * 0.124 +

6 * 0.075 + 5 * 0.124 + 3 * 0.075=4.625

于是得到下图的像素点：

经过处理的图片，会变得模糊，因为它的像素值变得和周围更加相似。这就是高斯模糊啦。

3 高斯噪声

首先明确一下什么是噪声，噪声形象的比喻就是我们在弹古筝的时候，如果我们还在入门阶段，也许我们弹出的曲就会因为假指甲、指法不熟练等弹出噪。显然这不是我们想要的音色，杂乱在我们曲中影响歌曲的韵味。同理在图片在一张清晰的图片，被噪声所感染了的话就会影响图片的质量。噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。噪声在不同的分类角度可以分为多种噪声。

比如说数字噪声中比较常见的噪声有：高斯噪声，椒盐噪声，泊松噪声，乘性噪声。

如果噪声的概率密度函数服从高斯分布的就叫做高斯噪声。如果噪声的分布服从泊松分布那么就是泊松噪声。下图是加入σ σσ=0.05的高斯噪声图片。

高斯噪声产生原因：

图像传感器在拍摄时市场不够明亮、亮度不够均匀电路各元器件自身噪声和相互影响图像传感器长期工作，温度过高

这就是我对这块知识的理解，欢迎指出不足。如果喜欢就点一个赞吧，笔芯呀！！！