数值积分

复化求积法就是将求积区间[a,b]划分为n等份，步长h=(b-a)/n,等分点为xi=a+ih,i=0,1,2,…,n.然后用低阶求积公式求的每个字段[xi,xi+1]上的积分值I，然后再将它们累加求和，用各段积分之和作为所求积分的近似值。

(1): 复化梯形法的设计思想。即用梯形面积公式来求每个子段[xi,xi+1]上的积分。将各子段积分值求和得到公式：

(2): 复化辛普森法设计思想：即用simpson公式求每个子段[xi,xi+1]上的积分值。然后再将各子段积分值求和，得到公式：

(3):龙贝格法设计思想。 Romberg算法的目的是为了提高复化梯形法的精度。核心思想是将二分前后的Tn与T2n进行加工，使其成为具有二阶精度的Simpson公式。加工公式为：

(4):三点高斯法设计思想：

Gauss算法的目的是适当选取参数使得求积公式具有2n+1阶精度。考察求积公式：

令其参数满足xi, λ_i 满足m=2n+1的代数方程组。即：

使其具有5阶精度，列出方程组可解出三点Gauss公式。

详细解释可以看 王能超计算方法教材

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计算方法之数值积分方法——复化梯形法 复化辛普森法 龙贝格法 三点高斯公式 附matlap程序下载