周期性边界条件的起源是因为大自然充满了周期性。最为简单的一个就是将某个物体绕轴旋转360°呈现出的周期性。出于把这个物体说的明白点的缘故，我们从偏微分方程的引入开始。
众所周知：事物之间的联系是相互的，A事物的变化会引起B事物的变化并且这种变化并不是瞬时超距发生的。如果我们假定A事物时间上的变化同B事物空间上的变化成正相关，那么我们不难写出：
这便是一个典型的偏微分方程。这些微分方程有些是提前假定的，有些是实验得到的，有些是理论推演出来的。之所以大家不约而同的采用偏微分方程的形式便是因为偏微分方程能够自然地展现物理方程的局域性。即对近处影响大速度快，对远处影响小速度慢。
当然只得到一些偏微分方程我们是无法求解的。比如说自由落体运动和抛物运动遵循同一套偏微分方程：
但是其结果却大大不同，正是因为其初始条件不同导致的。对我们熟悉的平抛运动来说的话我们需要指定起抛时小球的速度和所在位置。这便是所谓的初始条件。
我们在考虑一个拨弄琴弦的问题，在此它服从一个波动方程：
根据我们生活经验对一同一琴弦，除了每一次初始的力道不同其发出的声音不同外。如果我们固定琴弦两端的材质不同，其结果也是不一样的。这便是因为琴弦的边界条件不同导致的，比如一些木头松软，那么弦的能量更容易损失。
除此之外，还有所谓衔接条件：例如电磁波从水中传入空气。虽然在两种介质中都满足波动方程，但是因为在界面处发生了折射现象，使得在界面出的电磁波的变换不再是连续的，那么就需要一组独立的衔接条件使得方程有确定的解。
初始条件、边界条件和衔接条件统称为定解条件。即能够把偏微分方程的解唯一确定下的条件。那么为什么我们需要定解条件呢？从数学上讲，我们求解偏微分方程每碰到一个偏微分算子
都会进行一次积分，而每一次积分都会引入一个积分常数
。要消去每一个积分常数我们就需要额外的一个定解条件。也就是说我们有多少偏微分算子那么我们就应该有多少定解条件。
那么接下来我们重点来讨论下所谓的周期性边界条件。在很多物理问题里看似我们缺乏足够的定解条件。我们以定态的氢原子体系来举例。
我们一共碰到六个偏微分算子，那么显而易见的我们需要六个定解条件，才能够把方程的解唯一确定下来。
首先我们需要一个束缚态的结果，那么在无穷远处波函数我们不希望它是非零的。即
；其次我们希望解是物理的，它应该在零处是有限的，即
。同理在极轴上，它也应该是有限的：
以及
。
至此已经有了四个定解条件，可以供我们确定有关r和
的积分常数，那么关于
的积分常数如何确定，这便需要我们引入周期性边界条件
且
事实上这个条件保证了在旋转360°后，整个区域的物理场不发生变化。
籍此可以看出周期性边界条件来源于对称性。同时正是因为自然界存在大量的周期性，使得周期性边界条件从定解条件中脱颖而出，变得十分重要。
例如在晶体中，晶格存在平移不变性，我们希望在平移数个晶格之后我们的物理场不发生任何变化。但如果我们直接去求解
个晶格就显得过分憨憨，所以一般的做法是我们只求解一个晶格内部的场，然后要求这个场具有周期性边界条件，那么就得到整个晶体内部的场了。
client中周期性边界_如何通俗地理解「周期性边界条件」 它设定的原理是什么 如何进行设定？...
