分析镂空五角星边长的关系
计算分析
分析五角星和内接正五边形的边长关系。已知五角星的边长为l，求在同一直线上五角星的顶点到正五边形的顶点的距离，即r的值；以及正五边形的边长x的值。如下图所示：
已知正五边形的顶角∠EBD=180°-360°/5=108°，五角星的顶角∠BCA=(180°-108°)/2=36°，∠AED=(360°-2×∠CED)/2=(360°-2×72°)/2=108°，∠DEB=(180°-108°)/2=36°，因此DE=r。
△BDE∽△BCA，因此有，得到，带入，经过计算可以得出，。
绘制边长l为400的五角星
功能要求
绘制边长l为400的五角星，将画笔颜色设置为yellow，填充颜色设置为red，画笔宽度为3，画笔速度最快，并隐藏画笔。
实例代码
import turtleturtle.speed(0)turtle.ht()l = 400 # 设定五角星的边长turtle.speed(0) # 设置画笔的速度turtle.ht() # 隐藏画笔turtle.pensize(3) # 设置画笔的粗细# 设置画笔的初始位置turtle.penup()turtle.goto(-200, 50)turtle.pendown()# 绘制外面的五角星turtle.color("yellow", "red")turtle.begin_fill()for i in range(5):turtle.forward(l)turtle.right(144)turtle.end_fill()turtle.done()
运行结果
绘制边长l为400的镂空五角星
功能要求
绘制边长l为400的五角星，将画笔颜色设置为yellow，填充颜色设置为red；移动画笔到正五边形的顶点，即向前移动r距离，绘制一个边长为x的正五边形，设置画笔颜色为yellow，填充颜色为white，即用白色正五边形覆盖五角星的中学部分，画笔宽度为3，画笔速度最快，并隐藏画笔。
实例代码
import turtleimport mathl = 400 # 设定五角星的边长r = l * 2 / (math.sqrt(5) + 3) # 计算两个顶点的距离x = l * (math.sqrt(5) - 1) / (math.sqrt(5) + 3) # 计算五边形的边长turtle.speed(0) # 设置画笔的速度turtle.ht() # 隐藏画笔turtle.pensize(3) # 设置画笔的粗细# 设置画笔的初始位置turtle.penup()turtle.goto(-200, 50)turtle.pendown()# 绘制外面的五角星turtle.color("yellow", "red")turtle.begin_fill()for i in range(5):turtle.forward(l)turtle.right(144)turtle.end_fill()# 绘制正五角星turtle.penup()turtle.forward(r)turtle.pendown()turtle.color("yellow", "white")turtle.begin_fill()for i in range(5):turtle.forward(x)turtle.right(72)turtle.end_fill()turtle.done()
运行结果
为镂空五角星添加文字信息
功能要求
绘制边长l为400的五角星，将画笔颜色设置为yellow，填充颜色设置为red；移动画笔到正五边形的顶点，即向前移动r距离，绘制一个边长为x的正五边形，设置画笔颜色为yellow，填充颜色为white，即用白色正五边形覆盖五角星的中学部分，画笔宽度为3，画笔速度最快，并隐藏画笔。完成绘图后，在图中添加文字“镂空五角星”
实例代码
import turtleimport mathl = 400 # 设定五角星的边长r = l * 2 / (math.sqrt(5) + 3) # 计算两个顶点的距离x = l * (math.sqrt(5) - 1) / (math.sqrt(5) + 3) # 计算五边形的边长turtle.speed(0) # 设置画笔的速度turtle.ht() # 隐藏画笔turtle.pensize(3) # 设置画笔的粗细# 设置画笔的初始位置turtle.penup()turtle.goto(-200, 50)turtle.pendown()# 绘制外面的五角星turtle.color("yellow", "red")turtle.begin_fill()for i in range(5):turtle.forward(l)turtle.right(144)turtle.end_fill()# 绘制正五角星turtle.penup()turtle.forward(r)turtle.pendown()turtle.color("yellow", "white")turtle.begin_fill()for i in range(5):turtle.forward(x)turtle.right(72)turtle.end_fill()# 在图中添加文字信息turtle.penup()turtle.goto(-150, -50)turtle.color("violet")turtle.write("镂空五角星", font=('微软雅黑', 48, 'bold'))turtle.done()
运行结果
