Cocos2d-x 3D渲染技术 （二）

3D坐标系统

五个空间

要把游戏模型显示到屏幕需要经历五个空间。

局部空间 （Local Space，模型空间）世界空间 （Wolrd Space，游戏空间）观察空间 （View Space，视觉空间）裁剪空间 （Clip Space）屏幕空间 （Screen Space）

局部空间 （Local Space）

指模型对象所在的坐标空间，即建模软件的空间。

一般在导出创建的模型时，将模型的的坐标设为（0，0，0），目的是为了保持和世界坐标重合，方便调整其在世界坐标中的位置。

世界空间 （Wolrd Space）

游戏所在的场景就是世界空间。

将模型放到世界空间之后，可以对模型对象进行平移，缩放，旋转等操作，本质上就是通过矩阵的转换算法实现的。（模型举证）

观察空间 （View Space）

通过虚拟摄像机观察世界空间。

在游戏中，可以操作视角看到周围的物体。本质就是操作虚拟摄像机，将视线内的物体转换到摄像机的坐标系中。

观察空间也就是摄像机所观察的空间，是将物体对象的世界空间坐标转换为观察视觉内的坐标。

观察空间的计算需要使用观察矩阵

裁剪空间（Clip Space）

不能将所有的物体都移动到观察空间中，没有在视线范围内的物体需要被裁剪掉。

平截头体：由投影矩阵创建的观察区域。出现在其区域内的物体都会出现在屏幕中。

将场景中的物体从观察空间转换到裁剪空间，需要定义投影矩阵。

将一定范围内的坐标转化到标准设备坐标系的过程叫投影。

两种投影矩阵：

正交投影矩阵 ======> 正交投影透视投影矩阵 ======> 透视投影

正交投影

正交投影矩阵定义了一个类似立方体的平截头体。在立方体外的物体都会被裁剪掉。

在创建一个正交投影矩阵的时候，需要指定平截头体的宽度、高度和长度的远近。

摄像机的可视坐标系由这个平截头体的宽、高、深来决定。

由此可以看到，正交投影的矩阵由宽和高来决定，和深度无关。即不管远近，所显示的部分和近裁剪面是一致的。

作用：由于正交投影没有远近之分，一般作用于UI的摄像机上。

bool Camera::initOrthographic(float zoomX, float zoomY, float nearPlane, float farPlane){_zoom[0] = zoomX;_zoom[1] = zoomY;_nearPlane = nearPlane;_farPlane = farPlane;Mat4::createOrthographicOffCenter(0, _zoom[0], 0, _zoom[1], _nearPlane, _farPlane, &_projection);_viewProjectionDirty = true;_frustumDirty = true;_type = Type::ORTHOGRAPHIC;return true;}

zoomX ： 平截头体的宽

zoomY ： 平截头体的高

nearPlane ：近裁剪面

farPlane ： 远裁剪面

然后调用函数createOrthographicOffCenter

void Mat4::createOrthographicOffCenter(float left, float right, float bottom, float top,float zNearPlane, float zFarPlane, Mat4* dst){GP_ASSERT(dst);GP_ASSERT(right != left);GP_ASSERT(top != bottom);GP_ASSERT(zFarPlane != zNearPlane);memset(dst, 0, MATRIX_SIZE);dst->m[0] = 2 / (right - left);dst->m[5] = 2 / (top - bottom);dst->m[10] = 2 / (zNearPlane - zFarPlane);dst->m[12] = (left + right) / (left - right);dst->m[13] = (top + bottom) / (bottom - top);dst->m[14] = (zNearPlane + zFarPlane) / (zNearPlane - zFarPlane);dst->m[15] = 1;}

正交投影的平截头体为一个长方体[left,right][bottom,top][far,near]

那么需要把这个长方体转换到[-1,1][-1,1][-1,1]中

那么就需要两步。

平移

算出上面的长方体的中心点。``[(left+right) / 2,(bottom+top) / 2,(far+near) / 2] ``那么将这个点移动到原点。平移公式为：

∣ 1 0 0 T x 0 1 0 T y 0 0 1 T z 0 0 0 1 ∣ ⋅ { x y z 1 } = { x 1 y 1 z 1 1 } \left| \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & T_x \\ 0 & 1 & 0 & T_y \\ 0 & 0 & 1 & T_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right| \cdot \left\{ \begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix} \right\} = \left\{ \begin{matrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \\ 1 \end{matrix} \right\} ∣ ∣​1000​0100​0010​Tx​Ty​Tz​1​∣ ∣​⋅⎩ ⎨ ⎧​xyz1​⎭ ⎬ ⎫​=⎩ ⎨ ⎧​x1​y1​z1​1​⎭ ⎬ ⎫​

其中 x1,y1,z1为新移动的点。

那么就可以得到，平移矩阵为

T − 1 ( t ) = T ( − t ) = ∣ 1 0 0 − T x 0 1 0 − T y 0 0 1 − T z 0 0 0 1 ∣ T^{-1}(t) = T(-t)= \left| \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & -T_x \\ 0 & 1 & 0 & -T_y \\ 0 & 0 & 1 & -T_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right | T−1(t)=T(−t)=∣ ∣​1000​0100​0010​−Tx​−Ty​−Tz​1​∣ ∣​

所以，该长方体的平移矩阵为：

M t r a n s l a t e = ∣ 1 0 0 − l e f t + r i g h t 2 0 1 0 − b o t t o m + t o p 2 0 0 1 − f a r + n e a r 2 0 0 0 1 ∣ M_{translate} = \left| \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & -\frac{left+right}{2} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{bottom+top}{2} \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{far+near}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right | Mtranslate​=∣ ∣​1000​0100​0010​−2left+right​−2bottom+top​−2far+near​1​∣ ∣​

缩放

设缩放因子为s，则沿着坐标轴的缩放变换矩阵为：

S ( s ) = S ( s x , s y , s z ) = ∣ s x 0 0 0 0 s y 0 0 0 0 s z 0 0 0 0 1 ∣ S(s) = S(s_x,s_y,s_z)= \left| \begin{matrix} s_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & s_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right | S(s)=S(sx​,sy​,sz​)=∣ ∣​sx​000​0sy​00​00sz​0​0001​∣ ∣​

缩放矩阵的逆为：

S − 1 ( s ) = S ( 1 s x , 1 s y , 1 s z ) = ∣ 1 s x 0 0 0 0 1 s y 0 0 0 0 1 s z 0 0 0 0 1 ∣ S^{-1}(s) = S(\frac{1}{s_x},\frac{1}{s_y},\frac{1}{s_z})= \left| \begin{matrix} \frac{1}{s_x} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{s_y} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{s_z} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right | S−1(s)=S(sx​1​,sy​1​,sz​1​)=∣ ∣​sx​1​000​0sy​1​00​00sz​1​0​0001​∣ ∣​

要将 [ l e f t , r i g h t ] [left,right] [left,right]缩放到 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1],那么它的缩放因子就为 2 r i g h t − l e f t \frac{2}{right-left} right−left2​。

所以，该长方体的缩放变换矩阵为：

M s c a l e = ∣ 2 r i g h t − l e f t 0 0 0 0 2 t o p − b o t t o m 0 0 0 0 2 n e a r − f a r 0 0 0 0 1 ∣ M_{scale} = \left| \begin{matrix} \frac{2}{right-left} & 0 & 0 & 0\\ 0 & \frac{2}{top-bottom} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{2}{near-far} &0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right | Mscale​=∣ ∣​right−left2​000​0top−bottom2​00​00near−far2​0​0001​∣ ∣​

最后的正交投影矩阵就为：

M o r t h o = M s c a l e ∗ M t r a n s l a t e Mortho = M_{scale} * M_{translate} Mortho=Mscale​∗Mtranslate​

即：

M O r t h o g r a p h i c = ∣ 2 r i g h t − l e f t 0 0 0 0 2 t o p − b o t t o m 0 0 0 0 2 n e a r − f a r 0 0 0 0 1 ∣ ∗ ∣ 1 0 0 − l e f t + r i g h t 2 0 1 0 − b o t t o m + t o p 2 0 0 1 − f a r + n e a r 2 0 0 0 1 ∣ M_{Orthographic} = \left| \begin{matrix} \frac{2}{right-left} & 0 & 0 & 0\\ 0 & \frac{2}{top-bottom} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{2}{near-far} &0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right | * \left| \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & -\frac{left+right}{2} \\ 0 & 1 & 0 & -\frac{bottom+top}{2} \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{far+near}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right| MOrthographic​=∣ ∣​right−left2​000​0top−bottom2​00​00near−far2​0​0001​∣ ∣​∗∣ ∣​1000​0100​0010​−2left+right​−2bottom+top​−2far+near​1​∣ ∣​

起作用就是将正交投影的物体变换成标准视体。

这里保持一个疑惑：cocos2dx的代码中，矩阵最后的数不是算出来的。由于知识有限，不明白为啥那么写。即：

dst->m[12] = (left + right) / (left - right);dst->m[13] = (top + bottom) / (bottom - top);dst->m[14] = (zNearPlane + zFarPlane) / (zNearPlane - zFarPlane);

所以正交投影一般用在UI上。

透视投影

它的特点是近大远小。这跟我们的眼睛是一样的。

Near Plane： 近裁剪面

Far Plane：远裁剪面

FOV：视口的夹角

因为有远近之分，所以一般运用于3D场景中。

bool Camera::initPerspective(float fieldOfView, float aspectRatio, float nearPlane, float farPlane){_fieldOfView = fieldOfView;_aspectRatio = aspectRatio;_nearPlane = nearPlane;_farPlane = farPlane;Mat4::createPerspective(_fieldOfView, _aspectRatio, _nearPlane, _farPlane, &_projection);_viewProjectionDirty = true;_frustumDirty = true;_type = Type::PERSPECTIVE;return true;}

fieldOfView: 即FOV，视野的夹角

aspectRatio：屏幕视口的宽高比

nearPlane： 近裁剪面

farPlane：远裁剪面

创建透视投影矩阵的函数：

void Mat4::createPerspective(float fieldOfView, float aspectRatio,float zNearPlane, float zFarPlane, Mat4* dst){GP_ASSERT(dst);GP_ASSERT(zFarPlane != zNearPlane);float f_n = 1.0f / (zFarPlane - zNearPlane);float theta = MATH_DEG_TO_RAD(fieldOfView) * 0.5f;if (std::abs(std::fmod(theta, MATH_PIOVER2)) < MATH_EPSILON){CCLOGERROR("Invalid field of view value (%f) causes attempted calculation tan(%f), which is undefined.", fieldOfView, theta);return;}float divisor = std::tan(theta);GP_ASSERT(divisor);float factor = 1.0f / divisor;memset(dst, 0, MATRIX_SIZE);GP_ASSERT(aspectRatio);dst->m[0] = (1.0f / aspectRatio) * factor;dst->m[5] = factor;dst->m[10] = (-(zFarPlane + zNearPlane)) * f_n;dst->m[11] = -1.0f;dst->m[14] = -2.0f * zFarPlane * zNearPlane * f_n;}

需要把视锥体压缩成长方体，有三个原则：

near plane上的所有坐标不变far plane上的所有点坐标的z值不变，都是farfar plane的中心点不变，即永远为(0,0,far)

M p r e s s M_{press} Mpress​的推算方法，就是要找到一个使得下面的成立。

∣ x y z 1 ∣ = > ∣ n x / z n y / z u n k n o w n 1 ∣ \left| \begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix} \right| => \left| \begin{matrix} nx/z \\ ny/z \\ unknown \\ 1 \end{matrix} \right| ∣ ∣​xyz1​∣ ∣​=>∣ ∣​nx/zny/zunknown1​∣ ∣​