设计步骤

设计步骤可以分为两步：

1、根据初级像差理论，通过解七个像差方程和一个光焦度方程求解一个初始结构；

但是这里与 Richard Ditteon 方法不同，这里只解初级位置色差、初级倍率色差以及初级场曲三个像差方程和一个光焦度方程，确定三片物镜的光焦度分配。其余四个像差方程不再求解，简单的将三块透镜取常见的弯曲形状，即第一块取凸平、第二块取双凹（两个半径等值反号）、第三块取双凸（两个半径等值反号）。

2、将求解出的初始结构作进一步优化。

主要通过调整六个初级像差和一个实际像差目标值引导评价函数的方向，使初级像差和高级像差达到平衡。

设计需求

焦距： 100 mm

相对孔径：1/4.5

视场：

初始设计

在三片摄影物镜中，三块单片的厚度除了要考虑必要的通光孔径外，还需要保证加工和装配中镜片不易发生变形，所以一般不作为校正像差的变量。三块单片的六个球面半径以及两个空气间隔可以校正像差和满足焦距的要求，一共有八个变量。除去其中一个变量用来满足焦距的要求，另外七个变量可以用来校正七个像差。

但是列七个方程去求解太繁琐。由初级像差理论可知，单薄透镜的初级场曲系数、初级位置色差系数和初级倍率色差系数除与玻璃材料有关外，只与光焦度有关。所以，对单薄透镜来说，这三种像差只与透镜的两个半径搭配有关，而不对单块透镜的每一个半径做具体要求。

三片摄影物镜的孔径光阑一般安放在第二块透镜附近，这样的结构趋于以光阑为对称，对于控制倍率色差、慧差和畸变有利。现假设第二块薄透镜的边框就是孔径光阑。

为求解方便，假定两个空气间隔相等，这个假设意味着放弃了一个消色差的要求，但是在后续优化可以找回来。

构造方程组如下：

构造初始结构

缩放焦距为 后像差曲线：

第1次优化

像质要求差的很远，根据已有设计类似设计结果：

根据初级像差与孔径和视场的幂次关系，设置初始目标值：

系统存在明显的球差、慧差和位置色差。

第2次优化

球差和位置色差有改善，但是还不够；慧差只有一点改善；倍率色差变差了。

第3次优化

位置色差和球差有很大的改善；倍率色差有所改善，但是还不够；慧差几乎无变化。

第4次优化

倍率色差在变好；但慧差基本无变化。

第五次优化

倍率色差变差，慧差几乎无变化。

第6次优化

回看前面几次调整像差的变化情况，最明显的就是慧差的改变不明显。慧差与主光线有关联，畸变更是与主光线有关联，倍率色差与色光的主光线有关联。

因此，试着调整畸变的目标值，连同符号一起改变，观察变化：

慧差此次有了明显的改善；倍率色差变差了；畸变 -1%

第7次优化

此次优化后的镜头有了很大的改善，但球差和倍率色差还要稍调整，使边光球差封口（为0），使不同视场的倍率色差更均衡。

第8次优化

本次目标值为一点一点试出来的，本次优化后像质有了很大的改善。