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1．选择题
（ 1）从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较， 将其放入已排序序
列的正确位置上的方法，这种排序方法称为（） 。
A．归并排序
B．冒泡排序
C．插入排序
D．选择排序
答案： C
（ 2）从未排序序列中挑选元素，并将其依次放入已排序序列（初始时为空）的一端的方
法，称为（） 。
A．归并排序
B．冒泡排序
C．插入排序
D．选择排序
答案： D
（ 3）对 n 个不同的关键字由小到大进行冒泡排序，在下列（）情况下比较的次数最多。
A．从小到大排列好的
B ．从大到小排列好的
C．元素无序
D ．元素基本有序
答案： B
解释：对关键字进行冒泡排序，关键字逆序时比较次数最多。
（ 4）对 n 个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数最多为（） 。
A． n+1
B． n
C． n-1
D． n(n-1)/2
答案： D
解释：比较次数最多时，第一次比较 n-1 次，第二次比较 n-2 次, 最后一次比较 1
次，即 (n-1)+(n-2)+ , +1= n(n-1)/2 。
（ 5）快速排序在下列（）情况下最易发挥其长处。
A．被排序的数据中含有多个相同排序码
B．被排序的数据已基本有序
C．被排序的数据完全无序
D．被排序的数据中的最大值和最小值相差悬殊
答案： C
解释： B 选项是快速排序的最坏情况。
（ 6）对 n 个关键字作快速排序，在最坏情况下，算法的时间复杂度是（） 。
A． O(n)
B ． O(n 2)
C． O(nlog 2n)
D ． O(n 3)
答案： B
解释：快速排序的平均时间复杂度为 O(nlog 2n) ，但在最坏情况下，即关键字基本排好
序的情况下，时间复杂度为 O(n 2)。
（ 7）若一组记录的排序码为（ 46, 79 ，56 ，38 ，40 ，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（） 。
A． 38 ， 40， 46， 56 ， 79， 84
B ．40， 38， 46 ， 79， 56 ， 84
C． 40 ， 38， 46 ， 56， 79， 84
D ． 40， 38， 46 ， 84， 56 ， 79
答案： C
（ 8）下列关键字序列中， （）是堆。
A． 16 ， 72， 31， 23 ， 94， 53
B． 94， 23 ， 31 ， 72 ， 16， 53
C． 16 ， 53， 23 ， 94， 31， 72
D ． 16 ， 23， 53 ， 31， 94， 72
答案： D
解释： D 选项为小根堆
（ 9）堆是一种（）排序。
A．插入
B．选择
C．交换
D．归并
答案： B
（ 10 ）堆的形状是一棵（） 。
A．二叉排序树
B．满二叉树
C．完全二叉树
D ．平衡二叉树
答案： C
（ 11）若一组记录的排序码为（ 46， 79，56 ， 38， 40，84 ），则利用堆排序的方法建立的
初始堆为（） 。
A． 79 ， 46， 56， 38 ， 40， 84
B ． 84， 79， 56 ， 38， 40 ， 46
C． 84 ， 79， 56 ， 46， 40， 38
D ． 84， 56， 79 ， 40， 46 ， 38
答案： B
（ 12 ）下述几种排序方法中，要求内存最大的是（） 。
A．希尔排序
B．快速排序
C．归并排序
D．堆排序
答案： C
解释：堆排序、希尔排序的空间复杂度为 O(1) ，快速排序的空间复杂度为 O(log 2n)，
归并排序的空间复杂度为 O(n) 。
（ 13 ）下述几种排序方法中， （）是稳定的排序方法。
A．希尔排序
B ．快速排序
C．归并排序
D．堆排序
答案： C
解释：不稳定排序有希尔排序、简单选择排序、快速排序、堆排序；稳定排序有直接
插入排序、折半插入排序、冒泡排序、归并排序、基数排序。
（ 14）数据表中有 10000 个元素，如果仅要求求出其中最大的 10 个元素，则采用 ( )
算法最节省时间。
A．冒泡排序
B ．快速排序
C．简单选择排序
D．堆排序
答案： D
（ 15）下列排序算法中， （）不能保证每趟排序至少能将一个元素放到其最终的位置上。
A．希尔排序 B ．快速排序 C．冒泡排序 D．堆排序
答案： A
解释：快速排序的每趟排序能将作为枢轴的元素放到最终位置；冒泡排序的每趟排序
能将最大或最小的元素放到最终位置；堆排序的每趟排序能将最大或最小的元素放到最终位置。
2．应用题
（ 1）设待排序的关键字序列为 {12 ， 2， 16 ， 30 ， 28， 10， 16* ， 20 ， 6， 18} ，试分别写
出使用以下排序方法，每趟排序结束后关键字序列的状态。
①直接插入排序
②折半插入排序
③希尔排序（增量选取 5， 3， 1）
④冒泡排序
⑤快速排序
⑥简单选择排序
⑦堆排序
⑧二路归并排序
答案：
①直接插入排序
[2 12] 16 30 28 10 16* 20 6 18
[2 12 16] 30 28 10 16* 20 6 18
[2 12 16 30] 28 10 16* 20 6 18
[2 12 16 28 30] 10 16* 20 6 18
[2 10 12 16 28 30] 16* 20 6 18
[2 10 12 16 16* 28 30] 20 6 18
[2 10 12 16 16* 20 28 30] 6 18
[2 6 10 12 16 16* 20 28 30] 18
[2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30]
②折半插入排序排序过程同①
③希尔排序（增量选取 5， 3， 1）
10 2 16 6 18 12 16* 20 30 28 （增量选取 5）
6 2 12 10 18 16 16* 20 30 28 （增量选取 3）
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30 （增量选取 1）
④冒泡排序
2 12 16 28 10 16* 20 6 18 [30]
2 12 16 10 16* 20 6 18 [28 30]
2 12 10 16 16* 6 18 [20 28 30]
2 10 12 16 6 16* [18 20 28 30]
2 10 12 6 16 [16* 18 20 28 30]
2 10 6 12 [16 16* 18 20 28 30]
2 6 10 [12 16 16* 18 20 28 30]
68
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30]
⑤快速排序
12[6 2 10] 12 [28 30 16* 20 16 18]
6[2] 6 [10] 12 [28 3016* 20 16 18 ]
28 2 6 10 12 [18 16 16* 20 ] 28[30 ]
182 6 10 12 [16* 16] 18 [20] 28 30
16* 2 6 10 12 16* [16] 18 20 28 30
左子序列递归深度为 1，右子序列递归深度为 3
⑥简单选择排序
2 [12 16 30 28 10 16* 20 6 18]
2 6 [16 30 28 10 16* 20 12 18]
2 6 10 [30 28 16 16* 20 12 18]
2 6 10 12 [28 16 16* 20 30 18]
2 6 10 12 16 [28 16* 20 30 18]
2 6 10 12 16 16* [28 20 30 18]
2 6 10 12 16 16* 18 [20 30 28]
2 6 10 12 16 16* 18 20 [28 30]
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 [30]
⑧二路归并排序
2 1216 30102816 * 206 18
2 12 16 3010 16* 2028 6 18
2 10 12 16 16* 20 28 306 18
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30
（ 2）给出如下关键字序列｛ 321 ， 156 ， 57 ， 46 ， 28 ， 7， 331 ， 33， 34 ， 63｝，试按链式
基数排序方法，列出每一趟分配和收集的过程。
答案：
按最低位优先法→ 321 → 156→ 57→ 46 → 28 → 7→ 331→ 33 → 34→ 63
分配 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]
321 33 34 156 57 28
331 63 46 7
收集→ 321 → 331 → 33→ 63→ 34 → 156 → 46 → 57→ 7→ 28
（ 3）对输入文件（ 101 ， 51 ， 19， 61 ， 3， 71 ， 31， 17， 19 ， 100， 55 ， 20， 9， 30 ， 50 ， 6， 90 ）；当 k=6 时，使用置换 - 选择算法，写出建立的初始败者树及生成的初始归并段。
答案：
初始败者树
3．算法设计题
（ 1）试以单链表为存储结构，实现简单选择排序算法。
[算法描述 ]：
void LinkedListSelectSort(LinkedList head)// 本算法一趟找出一个关键字最小的结点，其数据和当前结点进行交换 ; 若要交换指针，则须记下// 当前结点和最小结点的前驱指针p=head->next; while( p!=null) {q=p->next; r=p; // 设 r 是指向关键字最小的结点的指针while (q!=null) {if(q->data<r->data) r=q; q:=q->next; } if(r!= p) r->data<-->p->data; p=p->next; }
（ 2）有 n 个记录存储在带头结点的双向链表中， 现用双向冒泡排序法对其按上升序进行
排序，请写出这种排序的算法。 （注：双向冒泡排序即相邻两趟排序向相反方向冒泡） 。
[算法描述 ]：
typedefstruct node{ElemType data; struct node *prior,*next; }node ， *DLinkedList; void TwoWayBubbleSort(DLinkedList la) // 对存储在带头结点的双向链表 la 中的元素进行双向起泡排序。{int exchange=1; // 设标记DLinkedList p,temp,tail; head=la // 双向链表头，算法过程中是向下起泡的开始结点tail=null; // 双向链表尾，算法过程中是向上起泡的开始结点while (exchange) {p=head->next; //p 是工作指针，指向当前结点exchange=0; // 假定本趟无交换while (p->next!=tail) // 向下（右）起泡，一趟有一最大元素沉底if (p->data>p->next->data) // 交换两结点指针，涉及 6 条链{temp=p->next; exchange=1;// 有交换p->next=temp->next;temp->next->prior=p // 先将结点从链表上摘下temp->next=p; p->prior->next=temp; // 将 temp 插到 p 结点前temp->prior=p->prior; p->prior=temp; } else p=p->next; // 无交换，指针后移tail=p; // 准备向上起泡p=tail->prior; while (exchange && p->prior!=head) // 向上（左）起泡，一趟有一最小元素冒出if (p->data<p->prior->data) // 交换两结点指针，涉及 6 条链{temp=p->prior; exchange=1; // 有交换p->prior=temp->prior;temp->prior->next=p ；// 先将 temp 结点从链表上摘下temp->prior=p; p->next->prior=temp; // 将 temp 插到 p 结点后 （右）temp->next=p->next; p->next=temp; } else p=p->prior; // 无交换，指针前移head=p; // 准备向下起泡}// while (exchange) } // 算法结束
（ 3）设有顺序放置的 n 个桶，每个桶中装有一粒砾石，每粒砾石的颜色是红，白，蓝之一。要求重新安排这些砾石，使得所有红色砾石在前，所有白色砾石居中，所有蓝色砾石居后，重新安排时对每粒砾石的颜色只能看一次，并且只允许交换操作来调整砾石的位置。
[ 题目分析 ] 利用快速排序思想解决。由于要求“对每粒砾石的颜色只能看一次” ，设 3个指针 i ， j 和 k，分别指向红色、白色砾石的后一位置和待处理的当前元素。从 k=n 开始，从右向左搜索， 若该元素是兰色， 则元素不动， 指针左移 （即 k-1 ）；若当前元素是红色砾石，分 i>=j （这时尚没有白色砾石）和 i<j 两种情况。前一情况执行第 i 个元素和第 k 个元素交换，之后 i+1 ；后一情况， i 所指的元素已处理过（白色） ，j 所指的元素尚未处理，应先将 i 和 j 所指元素交换，再将 i 和 k 所指元素换。对当前元素是白色砾石的情况，也可类似处理。
为方便处理，将三种砾石的颜色用整数 1、 2 和 3 表示。
[算法描述 ] ：
void QkSort(rectype r[],int n) {// r 为含有 n 个元素的线性表，元素是具有红、白和兰色的砾石，用顺序存储结构存储，// 本算法对其排序，使所有红色砾石在前，白色居中，兰色在最后。int i=1,j=1,k=n,temp; while (k!=j){while (r[k].key==3) k--;// 当前元素是兰色砾石，指针左移if (r[k].key==1) // 当前元素是红色砾石if (i>=j){temp=r[k];r[k]=r[i];r[i]=temp; i++;} // 左侧只有红色砾石，交换 r[k] 和 r[i] else {temp=r[j];r[j]=r[i];r[i]=temp; j++; // 左侧已有红色和白色砾石，先交换白色砾石到位temp=r[k];r[k]=r[i];r[i]=temp; i++; // 白色砾石（ i 所指）和待定砾石（ j 所指）} // 再交换 r[k] 和 r[i] ，使红色砾石入位。if (r[k].key==2) if (i<=j) {temp=r[k];r[k]=r[j];r[j]=temp; j++;} // 左侧已有白色砾石，交换 r[k] 和 r[j] else {temp=r[k];r[k]=r[i];r[i]=temp; j=i+1;} //i 、 j 分别指向红、白色砾石的后一位置}//while if (r[k]==2) j++; /* 处理最后一粒砾石else if (r[k]==1) { temp=r[j];r[j]=r[i];r[i]=temp; i++; j++; } // 最后红、白、兰色砾石的个数分别为 : i-1;j-i;n-j+1 }// 结束 QkSor 算法
（ 4）编写算法，对 n 个关键字取整数值的记录序列进行整理，以使所有关键字为负值的
记录排在关键字为非负值的记录之前，要求：
①采用顺序存储结构，至多使用一个记录的辅助存储空间；
②算法的时间复杂度为 O(n)
（ 5）借助于快速排序的算法思想， 在一组无序的记录中查找给定关键字值等于 key 的记录。设此组记录存放于数组 r[l…n] 中。若查找成功，则输出该记录在 r 数组中的位置及其值，否则显示“ not find ”信息。请简要说明算法思想并编写算法。
[ 题目分析 ] 把待查记录看作枢轴，先由后向前依次比较，若小于枢轴，则从前向后，直
到查找成功返回其位置或失败返回 0 为止。
[ 算法描述 ]
（ 6）有一种简单的排序算法，叫做计数排序。这种排序算法对一个待排序的表进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键字互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键字比该记录的关键字小。假设针对某一个记录，统计出的计数值为 c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为 c。
①给出适用于计数排序的顺序表定义；
②编写实现计数排序的算法；
③对于有 n 个记录的表，关键字比较次数是多少？
④与简单选择排序相比较，这种方法是否更好？为什么？
[算法描述 ]
①
typedef struct{int key; datatype info }RecType
②
void CountSort(RecType a[],b[],int n) // 计数排序算法，将 a 中记录排序放入 b 中{for(i=0;i<n;i++) // 对每一个元素{for(j=0,cnt=0;j<n;j++) if(a[j].key<a[i].key) cnt++; // 统计关键字比它小的元素个数b[cnt]=a[i]; } }//Count_Sort
③ 对于有 n 个记录的表，关键码比较 n2 次。
④ 简单选择排序算法比本算法好。简单选择排序比较次数是 n(n-1)/2, 且只用一个交换记录的空间；而这种方法比较次数是 n2，且需要另一数组空间。
[ 算法讨论 ] 因题目要求“针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟” ，所以比较次数是
n2 次。若限制“对任意两个记录之间应该只进行一次比较” ，则可把以上算法中的比较语句改为
for(i=0;i<n;i++) a[i].count=0;// 各元素再增加一个计数域，初始化为 0 for(i=0;i<n;i++) for(j=i+1;j<n;j++) if(a[i].key<a[j].key) a[j].count++; else a[i].count++;
