题源：中科院软件所 1997 二，1（9分）
设m,n均为自然数，m可表示为一些不超过n的自然数之和，f(m,n)为这种表示方式的数目。
例：f(5,3)=5，有五种表示方式：
3+2
3+1+1
2+2+1
2+1+1+1
1+1+1+1+1
请补全递归代码。
答案
#include<stdio.h>int f(int m, int n);int main(){int m,n,ans;scanf("%d%d",&m,&n);ans = f(m,n);printf("%d\n",ans);}int f(int m, int n){if(m == 1)return 1;if(n == 1)return 1;if(m == n)return (1 + f(m, n-1));else if(m < n)return f(m, m)else// (m > n)return (f(m - n, n) + f(m, n - 1));}
第一行定义了f(m,n)这个函数,返回值即表示方式的数目,为一个整数.
第二行定义了 m 和 n 这两个自变量为整数.
if (m==1) return 1;这里是说如果m等于1,则函数的返回值为1,显然1只能分解为1,也即表示方式只有一种.
if (n==1) return 1;这里是说如果n等于1,则函数的返回值为1,显然无论m多大,n为1时只能表示为m个1之和,也即表示方式只有一种.
当m>n时，f(m,n) 可以递归地分解为两种情况：
当最大加数包含n时，即f(m-n, n)
当最大加数不包含n时，即f(m, n-1)
以f(6, 4)为例：
而当 m>n 时，比如 f(6,4)，可以分成两类讨论：
如果最大的加数为3，则按照定义共有f(6,3)种表示方法；而剩下的表示方法中必然有一个最大的加数4，由于总和为6，因此可知其余的加数之和为6-4=2，而要使小于等于4的自然数之和等于2，按照函数定义，共有f(2,4)种可能性。因此，f(6,4) = f(6,3) + f(2,4)。
递归算法题解析：设m n均为自然数 m可表示为一些不超过n的自然数之和 f(m n)为这种表示方式的数目
