3002 石子归并 3
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题目等级 :钻石 Diamond
题目描述 Description
有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。
输入描述 Input Description
第一行一个整数n（n<=3000）
第二行n个整数w1,w2…wn (wi <= 3000)
输出描述 Output Description
一个整数表示最小合并代价
样例输入 Sample Input
4
4 1 1 4
样例输出 Sample Output
18
数据范围及提示 Data Size & Hint
数据范围相比“石子归并” 扩大了
分类标签 Tags
动态规划 区间型DP 单调性DP
Here 证明啥的都讲得比较清楚
/*DP四边形不等式优化. 可证得k取[s[i][j-1],s[i+1][j]]然后n^2搞就好.*/#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define MAXN 3001using namespace std;int n,m,f[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN],w[MAXN];int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*f;}void slove(){ for(int i=1;i<=n;i++) s[i][i]=i; f[0][0]=0; for(int l=1;l<=n-1;l++)for(int i=1;i<=n-l;i++){int j=i+l; for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++) {if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+w[j]-w[i-1]) {f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+w[j]-w[i-1];s[i][j]=k; }}}}int main(){ int x; memset(f,127/3,sizeof f); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) x=read(),w[i]=w[i-1]+x,f[i][i]=0; slove(); printf("%d",f[1][n]); return 0;}
