同等学力计算机综合 年真题及答案
第一部分数学基础课程
一、形式化下列语句(共 3 分)
1 、(1 分)有且有一个太阳
答：P ∧q，其中，p ：有太阳，q ：有一个太阳
2 、(2 分)任意两个相异实数 x,y 之间必可找到另一个实数 z.
答：R(x):x 是实数 E(z,y):x=y L(x,y):x>y
∀x∀y (R(x) ∧ R( y ) ∧ ¬E(x, y )) →
∃z((R(z) ∧ L(x , z) ∧ L(z, y )) ∨ (R( z) ∧ L( y , z) ∧ L(z, x)))
二、填空题(共 9 分)
1 、(2 分)设 A=[ 1，2 ，3，4 ，]，则在A 上的二元关系共有 16 个；其中有 6 个是等价关系。
n (n+1)
2 、(1 分)设︱A ︱=n( 即集合A 的基数为n),则在 A 上有2 2 个不同的对称关系。
4 的展开式经过合并同类项后有 15 项。
3 、(2 分)(a+b+c )
4 、(2 分)标有 1、2 、3、4 的四张数字卡片，要求数 1 不排在千位上，数 2 不排在百位上，数 3 不排在十
位上，数 4 不排在个位上，那么用这四张卡片组成的满足要求的四位数共 10 个。
5、(2 分)以三种不同的颜色来给某房间的四个墙壁着色，房间的地面为长方形(如下图所示)，每个墙壁只
着一种颜色，任何相邻的两个墙壁的颜色都不同，共有 18 种着色方案。
e1
e e
2 4
e4
三、问答题(6 分)
有 r 个正方形排成一行，今用红、黄、白、蓝四种颜色给这个 r 个正方形染色，每个正方形只能染一种颜色，
如果要求染红、黄、白色的正方形分别至少出现一个，问有多少种不同的染法？
答： x 3 x
G( x) (e =− 1) e
a 4r =− 3r −1 + 3*2r −1
r
四、证明(共22 分)
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1、(3 分)下列等值式是否正确，如正确请证明，如错误请举出反例。
(∀x)(∀y )(P(x) ∧ Q( y )→S(x, y )) = ¬(∃x)(∃y )(P(x) ∧ Q( y ) ∧ ¬S(x , y ))
答：等值式不正确，反例略。
2 、(3 分)设 f:R ×R →R ,f( ﹤x,y ﹥)=x+y;g:R ×R→R,g:( ﹤x,y ﹥)=x ×y
证明：(1) f 是满射，但不是单射。
(2)g 是满射，但不是单射。
证明：(1)因为对于任意B ∈R ，皆存在 ∈R ×R ，使得 f=x+y=B 成
立，根据概念，f 是满射的。
但从 x+y=B 中，并不能确定唯一对应的 ，故 f 不是单射的。
(
2 )因为对于任意B ∈R ，皆存在 ∈R ×R ，使得 f=x ×y=B
成立，根据概念，f 是满射的。
但从 x ×y=B 中，并不能确定唯一对应的 ，故 f 不是单射的。
3、(4 分)设 G 是一个有 n 个结点 m 条边的连通简单平面图，
若 n ≥3
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