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昌宁县一中

- 学年上学期高二数学

12 月月考试题含解析

班级 __________

座号 _____

姓名 __________

分数 __________

一、选择题

1． 已知 △ ABC 是锐角三角形，则点

P( cosC﹣ sinA ， sinA ﹣ cosB)在(

)

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2． 若命题 “p 或 q”为真， “非 p”为真，则(

)

A ．p 真 q 真

B ．p 假 q 真

C． p 真 q 假

D． p 假 q 假

3． 由小到大排列的一组数据

x1， x2， x3， x4， x5，其中每个数据都小于﹣

1，则样本 1，x1，﹣ x2， x3，﹣ x4

，

x5 的中位数为(

)

A ．

B ．

C．

D．

4． 将正方形的每条边

8 等分，再取分点为顶点 (不包括正方形的顶点) ，可以得到不同的三角形个数为

(

)

A ．1372

B ．2024

C．

3136

D．

4495

5． 已知函数 f (x)

f '(1)x2

x

1

f (x)dx (

1 ，则

)

0

7

B ．

7

C．

5

D ．

5

A ．

6

6

6

6

【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难

度中等 .

6． 函数 y=e

cosx

x

)

(﹣ π≤≤π)的大致图象为(

A ．

B．

C．

D．

2

2

A 、B，O 是坐标原点，且

，那么实数

7． 已知直线 x+y+a=0 与圆 x +y =1 交于不同的两点

a 的取值范围是(

)

A ．

B ．

C．

D．

8． 曲线 y=x 3﹣ 3x2+1 在点( 1，﹣ 1)处的切线方程为()

A ．y=3x ﹣ 4B ．y= ﹣ 3x+2C． y= ﹣ 4x+3D． y=4x ﹣ 5

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9． 在抛物 y2=2px( p＞ 0)上，横坐 4 的点到焦点的距离 5， 抛物 的准 方程 ()

A ．x=1B ． x=C． x=1D． x=

10．数列 1， 4， 7， 10， 13， ?，的通 公式an ()

A ．2n1B． 3n+2C．( 1) n+1( 3n2)D ．( 1) n+1 3n2

11．如 ， AB 是半 O 的直径， AB＝ 2，点 P 从 A 点沿半 弧运 至B 点， ∠ AOP＝x，将 点P 到 A，B

两点的距离之和表示 x 的函数 f( x)， y＝ f( x)的 象大致 ()

12．命 “若 a＞b， a8＞ b8”的逆否命 是()

A ．若 a＜ b， a8＜b8B．若 a8＞ b8， a＞ b

C．若 a≤b， a8≤b8D．若 a8≤b8， a≤b

二、填空题

13． 已知直

2

2

相切， m=

．

5x+12y+m=0 与 x 2x+y

=0

14．已知函数

f( x)=sinx cosx，

=

．

15

．直 l 原点且平分平行四 形

ABCD 的面 ，若平行四 形的两个 点

B( 1

，4)， D( 5，0)，

直 l 的方程

．

16

．若直 y kx 1=0

(k∈R)与

恒有公共点， m 的取 范 是

．

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17．如图， E，F 分别为正方形ABCD 的边 BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2 的正方形折起来，围成一

个三棱锥，则此三棱锥的体积是．

18．如图，函数f (x)的图象为折线AC B ，则不等式f( x)≥log 2( x+1 )的解集是．

三、解答题

19．已知集合P={x|2x 2﹣ 3x+1 ≤0} ， Q={x| ( x﹣a)( x﹣ a﹣1) ≤0} ．

1)若 a=1，求 P∩Q；

( 2)若 x∈P 是 x∈Q 的充分条件，求实数a 的取值范围．

20．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为

( t 为参数)，圆C 的极坐标方程为p2+2psin ( θ+) +1=r 2(r ＞0)．

( Ⅰ )求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

( Ⅱ )若圆 C 上的点到直线l 的最大距离为3，求 r 值．

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21．已知命题

2

﹣

2x

﹣

2a 0

q f x =x

2

ax+1

在区间

上是增函数． 若

p：? x∈[2，4]，x

≤ 恒成立，命题

：( )

﹣

p∨ q 为真命题， p∧q 为假命题，求实数

a 的取值范围．